Bài 20 trang 54 sgk toán 9

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

a) y = 1,5x + 2;                b) y = x + 2;                  c) y = 0,5x - 3;

d) y = x - 3;                     e) y = 1,5x - 1;               g) y = 0,5x + 3.

Bài giải:

Ba cặp đường thẳng cắt nhau là: a) và b); b) và c); a) và c).

Các cặp đường thẳng song song là: a) và e); b) và d); c) và g).

Bài 21 trang 54 sgk toán 9

Cho hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x - 5. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau;

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Bài giải:

a) m = -1;               b) m ≠ -1.

Bài 22 trang 55 sgk toán 9

Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x.

b) Khi  x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7.

Bài giải:

a) a = -2.

b) Ta có 7 = a . 2 + 3. Suy ra a = 2.

Bài 23 trang 55 sgk toán 9 

Cho hàm số y = 2x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3;

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5).

Bài giải:

a) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 có nghĩa là tung độ gốc b = -3.

b) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 5) nên 5 = 2 . 1 + b. Suy ra b = 3.

Bài 24 trang 55 sgk toán 9

Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3.

Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đường thẳng song song với nhau;

c) Hai đường thằng trùng nhau.

Bài giải:

a) Hai đường thẳng cắt nhau khi 2m + 1 ≠ 2 hay m ≠ 0,5, k túy ý.

b) Hai đường thẳng song song với nhau khi 2m + 1 = 2 và 3k ≠ 2k - 3 hay khi m = 0,5 và k ≠ -3.

c) Hai đường thẳng trùng nhau khi 2m + 1 = 2 và 3k = 2k - 3 hay khi m = 0,5 và k = -3.

Bài 25 trang 55 sgk toán 9

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = x + 2;                                        y = - x + 2.

b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng y = x + 2 và    y = - x + 2 theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.

Bài giải:

a) Đồ thị được vẽ như hình bên.

 

b) Vì M thuộc đồ thị y = y = x + 2 và tung độ của nó là y = 1 nên x + 2= 1.

Suy ra x = -1,5.

Vậy M(-1,5; 1).

Vì N thuộc đồ thị y = - x + 2 và tung độ của N là y = 1 nên - x + 2 = 1.

Suy ra x = .

Vậy N(; 1).

Bài 26 trang 55 sgk toán 9

Cho hàm số bậc nhất y = ax - 4 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x - 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.

Bài giải:

a) Giả sử M là giao điểm của đồ thị của hàm số (1) và đường thẳng y = 2x -1. Vì M thuộc đường thẳng y = 2x - 1 và có hoành độ là x = 2 nên tung độ của nó là y = 2 . 2 - 1 = 3.

Như vậy ta có M(2; 3).

Vì M thuộc đồ thị của hàm số (1) nên 3 = a . 2 - 4. Do đó a = 3,5.

b) Gọi N là giao điểm của đồ thị của hàm số (1) và đường thẳng y = -3x + 2. Lập luận tương tự như trên, ta tìm được N(-1; 5) và a = -9.