Bài 46 trang 127 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

a)Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác cân ABC c ân tại B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.

b) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm.

Giải:

a)- Vẽ đoạn thẳng AC= 3cm,

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ cung tròn tâm A  bán kính4 cm và cung tròn tâm C có bán kính 3cm.

- Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.

- Vẽ các đoạn AB,BC ta được tam giác ABC.

b) Tương tự cách vẽ ở câu a với cung tròn tâm A, tâm C có cun gf bán kính3c m

   

Bài 47 trang 127 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Trong cách hình 116,117,118 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?

Giải:

Hình 116.

Ta có: ∆ABD cân vì có AB=AD.

∆ACE cân vì AC=AE(do AB=AD,BC=DE nên AB+BC+AD+DE nên AB + BC= AD+DE hay AC= AE).

Hình 117.

Ta tính được

$\hat{G}$= 180⁰-($\hat{H}$+$\hat{I}$) = 180⁰ - (70⁰+40⁰)=  70⁰

 Nên ∆GHI cân vì($\hat{G}$=$\hat{H}$)

Hình 118.

∆OMK là tam giác cân vì OM= MK

∆ONP là tam giác cân vì ON=OP

∆OKP là tam giác cân là vì   $\hat{K}$=$\hat{P}$

Suy ra $\widehat{OKM}$+$\widehat{KOM}$=60⁰

mà  $\widehat{OKM}$=$\widehat{KOM}$ nên $\widehat{OKM}$=30⁰

Tương tự $\widehat{OPM}$=30⁰

Bài 48 trang 127 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng hai góc ở đáy bằng nhau.

Giải:

Các bước tiến hành: 

- Cắt tấm bìa hình tam giác cân.

- Gấp tấm bìa sao cho hai cạnh bên trùng nhau.

- Quan sát phần cạnh đáy say khi gấp lại trùng nhau.

Vậy hai góc ở đáy của hai tam giác cân bằng nhau.  

Bài 49 trang 127 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

a) Tình các góc ở đáy của một tam giác cân viết góc ở đỉnh là 40⁰

b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 40⁰

Giải:

a) Gọi ABC là tam giác cân đã cho và góc ở định $\hat{A}$=40⁰

Ta có $\hat{A}$+2$\hat{B}$=180⁰

2$\hat{B}$=  180⁰ -  $\hat{A}$= 140⁰

=> $\hat{B}$=  70⁰

b) Ta có: $\hat{A}$+$\hat{B}$+$\hat{C}$=180⁰

mà  $\hat{B}$=$\hat{C}$=40⁰

nên $\hat{A}$+2$\hat{B}$=180⁰

$\hat{A}$+80⁰ =180⁰

 $\hat{A}$=40⁰

Bài 50 trang 127 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Hai thanh AB và AC vì kèo một mái nhà thường bằng nhau(h.119)

 và thường tạo với nhau một góc bằng: 

a) 145⁰ nếu là nhà tôn;

b) 100⁰ nếu là nhà ngói;

Tính góc BAC trong từng trường hợp.

Giải:

Ta có: AB=AC nên tam giác ABC  cân ở A, Do đó $\hat{B}$=$\hat{C}$

a) Trong ∆ABC có $\hat{A}$+$\hat{B}$+$\hat{C}$= 180⁰ 

mà $\hat{B}$=  $\hat{C}$  nên    $\hat{A}$+2$\hat{B}$= 180⁰

2$\hat{B}$= 180⁰-$\hat{A}$=180⁰-145⁰

=> $\hat{B}$=22,5⁰

vậy $\widehat{ABC}$=22,5⁰

b) tương tự với $\hat{A}$=100⁰

vậy $\widehat{ABC}$=40⁰

Bài 51 trang 128 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc  cạnh AB sao cho AD=AE.

a) So sánh $\widehat{ABD}$ và $\widehat{ACE}$.

b ) Gọi I là giao điểm BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?

Giải:

∆ABD và ∆ACE có:

AB=AC(gt)

$\hat{A}$ góc chung.

AD=AE(gt)

Nên ∆ABD=∆ACE(c.g.c)

Suy ra: $\widehat{ABD}$=$\widehat{ACE}$.

Tức là $\widehat{B_1}$ =$\widehat{C_1}$.

b) Ta có $\hat{B}$=$\hat{C}$ mà $\widehat{B_1}$ =$\widehat{C_1}$ suy ra $\widehat{B_2}$=$\widehat{C_2}$.

Vậy ∆IBC cân tại I.

Bài 52 trang 128 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Cho góc xOy có số đo, điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox(B thuộc Ox), kẻ AC vuông góc với Oy(C thuộc Oy). Tam giác ABC là tam giác gì ? vì sao?

Giải:

Hai tam giác vuông ACO và ABO có:

$\widehat{O_1}$=$\widehat{O_2}$(gt)

AO chung

Nên suy ra ∆ACO=∆ABO(cạnh huyền góc nhọn)

Suy ra AC=AB.

Vây ∆ABC là tam giác cân(AB=AC).