Bài 1 trang 107 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Tính các số đo x, y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51.Giải:

Hình 47) 

x+ 90⁰ +  55⁰ = 180^0­

=> x= 180⁰­ – ( 90⁰+ 55⁰)= 35⁰

Hình 48)

x+ 40⁰ +  30⁰= 180^0­

=> x= 180⁰­ – ( 40⁰+ 39⁰)= 110⁰

Hình 49)

x+ x + 50⁰= 180^0­

=> 2x= 180⁰­ – 50⁰=130⁰

x= 65⁰

Hình50) 

y= 60⁰+  40⁰= 100⁰

y+  40⁰= 180⁰ (kề bù)

x= 180⁰­ – 40⁰ = 140⁰

Hình 51)

Trong ∆ ABC có 

(40⁰+ 40⁰) + 70⁰+ y = 180^0­

y+  150⁰= 180⁰ 

y= 180⁰ - 150⁰= 30⁰ 

Trong ∆ ACD có:

x+ 40⁰ +  30⁰= 180^0­

x= 180⁰­ – ( 40⁰+ 40⁰)= 110⁰

Bài 2 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Cho tam giác ABC 

$\hat{B}$= 80⁰, $\hat{C}$=  30⁰. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính $\widehat{ADC},\widehat{ADB}$.

Giải:

$\widehat{BAC}$= 180⁰ - ($\hat{B}$+$\hat{C}$) =  180⁰ - ( 80⁰ + 30⁰)= 70⁰ 

$\widehat{A_1}$=$\widehat{A_2}$=$\frac{\hat{A}}{2}$=$\frac{{70}^0}{2}$= 35⁰ 

$\widehat{ADC}$=$\hat{B}$+$\widehat{A_1}$(Góc ngoài của tam giác)

=80⁰ + 35⁰)= 115⁰ 

Do đó $\widehat{ADB}$=  180⁰ - $\widehat{ADC}$= 180⁰ + 115⁰=65⁰

Bài 3 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Cho hình 52. Hãy so sánh: 

a) $\widehat{BIK}$ và $\widehat{BAK}$.

b) $\widehat{BIC}$ và $\widehat{BAC}$

Giải

a)Ta có $\widehat{BIK}$ là góc ngoài của   BAI.

Nên  $\widehat{BIK}$ > $\widehat{BAI}$  (1)

b) $\widehat{CIK}$ > $\widehat{CAI}$( Góc ngoài của ∆ CAI)

Từ (1) và (2) ta có:

$\widehat{BIK}$  + $\widehat{CIK}$ > $\widehat{BAI}$ + $\widehat{CAI}$

=>$\widehat{BIC}$ > $\widehat{BAC}$.

Bài 4 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Tháp nghiêng Pi - da ở Italia nghiêng 5⁰  so với  phương thẳng đứng(h.53). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ.

Giải:

Ta có tam giác vông ABC vuông ở C. Nên $\hat{A}$+ $\hat{B}$=  90⁰ 

Hay  5⁰+$\hat{B}$ =  90⁰ =>   90⁰ - 5⁰ = 85⁰

Bài 5 trang 108 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54.

Giải:

    Tam giác vuông ABC                  Tam giác tù DEF                tam giác nhọn HIK

Bài 6 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Tìm các số đo x ở các hình sau:

Giải:

Hình a)

Ta có  $\hat{A}+\widehat{AIH}$= 90⁰,

$\hat{B}$ + $\widehat{BIK}$ = 90⁰

mà  $\widehat{AIH}$= $\widehat{BIK}$( đối đỉnh)

Suy ra $\hat{A}$ = $\hat{B}$

Vậy $\hat{B}$= 40⁰

Hình b) Ta có $\widehat{ABD}$ +$\hat{A}$ = 90⁰,

$\widehat{ACE}$+ $\hat{A}$=90⁰,

Suy ra $\widehat{ACE}$ = $\widehat{ABD}$

Vậy $\widehat{ABD}$=  25⁰,

Hình c) Ta có: $\widehat{M_1}$ + $\widehat{M_2}$ =  90⁰,

$\hat{N}$ +  $\widehat{M_2}$ =  90⁰, 

Suy ra $\hat{N}$ = $\widehat{M_1}$

Vậy $\widehat{M_1}$=   60⁰ 

Hình d) ta có 

$\hat{E}$ = 90⁰ - $\hat{A}$ = 90⁰ - 55⁰ = 35⁰

$\widehat{B_1}$= 90⁰ + $\hat{E}$ (Góc ngoài tam giác BKE)

= 90⁰ + 35⁰ = 125⁰

Bài 7 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC(H nằm trên BC).

a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.

b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.

Giải

a) Tam giác ABC vuông tại A nên có $\hat{B}$ + $\hat{C}$ = 90⁰ 

Hay  $\hat{B}$,$\hat{C}$ phụ nhau, tam giác AHB vuông tại H nên có $\hat{B}$+ $\widehat{A_1}$=  90⁰ 

hay $\hat{B}$,$\widehat{A_1}$ phụ nhau.  Tam giác AHC vuông tại H nên có $\widehat{A_2}$+  $\hat{C}$ = 90⁰  

hay $\widehat{A_2}$,$\hat{C}$ phụ nhau.

b) 

Ta có $\hat{B}$ + $\hat{C}$ = 90⁰ 

 $\hat{B}$+ $\widehat{A_1}$=  90⁰

=> $\widehat{A_1}$=$\hat{C}$

 $\hat{B}$ + $\hat{C}$ = 90⁰

và  $\widehat{A_2}$+  $\hat{C}$ = 90⁰

^{=>  $\widehat{A_2}$= $\hat{B}$} 

Bài 8 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Cho tam giác ABC có 

$\hat{B}$=$\hat{C}$= 40⁰. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A, Hãy chứng tở Ax// BC. 

Giải

$\widehat{CAD}$=  $\hat{B}$+ $\hat{C}$(góc ngoài của tam giác ABC)

=  40⁰+ 40⁰ = 80⁰

 $\widehat{A_2}=\frac{1}{2}\widehat{CAD}=\frac{80}{2}=$40^0.

Hai góc so le trong bằng nhau nên Ax// Bc

Bài 9 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang  của một con đê. để đo góc nhọn MOP tạo bởi mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ(OA

$\perp$AB). Tính góc MOP, biết rằng dây dọi BC tạo với trụng BA một góc $\widehat{ABC}$= 32⁰

 

Giải:

Ta có tam giác ABC vuông ở A nên

$\widehat{ABC}+\widehat{C_1}$= 90⁰  

Trong đó tam giác OCD vuông ở D có $\widehat{MOP}=\widehat{C_2}$= 90⁰

. Nên  $\widehat{MOP}=\widehat{ABC}$

$\widehat{MOP}$= 32⁰