Bài 57 trang 49 sgk toán 7 tập 2

Viết một biểu thức đại số của hai biến x, y thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) Biểu thức đó là đơn thức.

b) Biểu thức đó là đa thức mà không phải là đơn thức.

Hướng dẫn làm bài:

a) Biểu thức đại số của hai biến x; y vừa là đa thức vừa là đơn thức 2x²y³

b) Biểu thức đại số của hai biến x; y là đa thức mà không phải đơn thức 2x + 5y

Bài 58 trang 49 sgk toán 7 tập 2

Tính giá trị mỗi biểu thức sau tại x = 1; y = -1 và z =- 2.

a)2xy(5x²y+ 3x – z);                           b)xy² + y²x³ + z³x⁴.

Hướng dẫn làm bài

a)Thay x = 1; y = -1; z = -2 vào biểu thức ta được:

2xy(5x²y + 3x – z) = 2.1.(-1)[5.1². (-1) + 3.1 – (-2)]

=2[-5 + 3 + 2]

= -2.0 = 0

Vậy đa thức có giá trị bằng 0 tại x = 1, y =-1, z = -2.

b)Thay x = 1; y = -1; z = -2 vào biểu thức ta được:

xy² + y²z³ + z³x⁴ = 1.(-1)² + (-1)²(-2)³ + (-2)³1⁴

=1 + (-8) + (-8)

=-15

Vậy đa thức có giá trị bằng -15 tại x = 1, y = -1, z = -2.

Bài 59 trang 49 sgk toán 7 tập 2

Hãy điền đơn thức thích hợp vào mỗi ô trống dưới đây:

Hướng dẫn làm bài

5xyz	5x2yz  =  25x3y2z2
	15x3y2z  = 75x4y3z2
	15x4yz  =  125x5y2z2
	-x2yz  = -5x3y2z2
	-1/2 xy3z = -5/2 x2y4z2

Bài 60 trang 49 sgk toán 7 tập 2

Có hai vòi nước: vòi thứ nhất chảy vào bể A, vòi thứ hai chảy vào bể B. Bể A đã có sẵn 100 lít nước. Bể B chưa có nước. Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được 30 lít, vòi thứ hai chảy được 40 lít.

a) Tính lượng nước có trong mỗi bể sau thời gian 1, 2, 3, 4, 10 phút rồi điền kết quả vào bảng sau (giả thiết bể đủ lớn để chứa nước):

b) Viết biểu thức đại số biểu thị số lít nước trong mỗi bể sau thời gian x phút.

Hướng dẫn làm bài:

a)

b) Số lít nước trong bể A sau thời gian x phút 100 +3x

Số lít nước trong kể B sau thời gian x phút 40x

Bài 61 trang 50 sgk toán 7 tập 2

Tính tích các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích tìm được.

a) $\frac{1}{4}x{y}^3$ và $-2x^{2}y{z}^2$

b) $-2x^{2}yz$ và $-3x{y}^{3}z$

Hướng dẫn làm bài:

a) Tích của $\frac{1}{4}x{y}^3$ và $-2x^{2}y{z}^2$ là:

$\frac{1}{4}x{y}^3.\left(-2x^{2}y{z}^2\right)=\frac{-1}{2}{x}^3{y}^4{z}^2$

Đơn thức tích có hệ số là $\frac{-1}{2}$ ; có bậc 9.

b) Tích của $-2x^{2}yz$ và $-3x{y}^{3}z$ là:

$-2x^{2}yz.\left(-3x{y}^{3}z\right)=6x^3{y}^4{z}^2$

Đơn thức có hệ số là 6;  có bậc 9.

Bài 62 trang 50 sgk toán 7 tập 2

Cho hai đa thức:

$P\left(x\right)=x^5-3x^2+7x^4-9x^3+x^2-\frac{1}{4}x$

$Q\left(x\right)=5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\frac{1}{4}$

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x).

c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).

Hướng dẫn làm bài:

a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần

$P\left(x\right)=x^5-3x^2+7x^4-9x^3+x^2-\frac{1}{4}x$

$=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x$

$Q\left(x\right)=5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\frac{1}{4}$

$=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}$

b) P(x) + Q(x) = $(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x)$ + $(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4})$

$=12x^4-11x^3+2x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}$

P(x) - Q(x) = $(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x)$ - $(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4})$

$=2x^5+2x^4-7x^3-6x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}$

c) Ta có: $P\left(0\right)=0^5+{7.0}^4-{9.0}^3-{2.0}^2-\frac{1}{4}.0$

=>x = 0  là nghiệm của P(x).

$Q\left(0\right)=-0^5+{5.0}^4-{2.0}^3+{4.0}^2-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}\ne 0$

=>x = 0 không phải là nghiệm của Q(x).

Bài 63 trang 50 sgk toán 7 tập 2

Cho đa thức: 

$M\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3$

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính M(1) và M(-1)

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Hướng dẫn làm bài:

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo lũy thừa giảm của biến

$M\left(x\right)=2x^4-x^4+5x^3-x^3-4x^3+3x^2-x^2+1$

$=x^4+2x^2+1$

b) $M\left(1\right)=1^4+{2.1}^2+1=4$

$M\left(-1\right)={\left(-1\right)}^4+2.{\left(-1\right)}^2+1=4$

c) Ta có: $M\left(x\right)=x^4+2x^2+1$

Vì giá trị của x⁴ và 2x² luôn lớn hơn hay bằng 0 với mọi x nên x⁴ +2x² +1 > 0  với mọi x tức là M(x) ≠ 0 với mọi x. Vậy M(x) không có nghiệm.

Bài 64 trang 50 sgk toán 7 tập 2

Hãy viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x²y sao cho tại x = -1 và y = 1, giá trị của các đơn thức đó là số tự nhiên nhỏ hơn 10.

Hướng dẫn làm bài:

Đơn thức đồng dạng với đơn thức x²y là: ax²y với a là hằng số.

Vì tại x = -1 và y = 1 giá trị của đơn thức là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên:

 a(-1)².1 < 0 hay a <10

Bài 65 trang 51 sgk toán 7 tập 2

Trong các số cho bên phải mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức đó?

a) A(x) = 2x - 6;	-3	0	3
b) B(x) =  3x + $\frac{1}{2}$	$-\frac{1}{6}$	$-\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$
c)M(x) = x2 – 3x + 2;	-2	-2	1	2
d)P(x) = x2 + 5x – 6;	-6	-1	1	6
e)Q(x) = x2 + x;	-1	0	$\frac{1}{2}$	1

Hướng dẫn làm bài:

a) A(x) = 2x - 6 có nghiệm là 3

b) B(x) =  3x + $\frac{1}{2}$ có nghiệm là   $-\frac{1}{6}$

c) M(x) = x² – 3x + 2 có nghiệm là 1 và 2           

d) P(x) = x² + 5x – 6 có nghiệm là 1 và -6                   

e) Q(x) = x² + x có nghiệm là -1 và 0