a) x = $\frac{1}{10}$ có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + $\frac{1}{2}$ không.

b) Mỗi số x = 1; x = 3 có phải là một nghiệm của đa thức Q(x) = x² - 4x + 3 không.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: P($\frac{1}{10}$) = 5x + $\frac{1}{2}$ = 5 . $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ = 1 ≠ 0 

Vậy x = $\frac{1}{10}$ không là nghiệm của P(x).

b) Ta có: Q(1) = 1² - 4.1 + 3 = 1 - 4 + 3 =  0 => x = 1 là nghiệm của Q(x)

Q(3) = 3² - 4.3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0 

Vậy x = 1; x = 3 là nghiệm của Q(x).

b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(y) = y⁴ + 2.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi

3y + 6 = 0

3y = -6

y = -2

Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.

b) Q(y) = y⁴ + 2

Ta có: y⁴ có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

Nên y⁴ + 2 có giá trị lớn hơn 0 với mọi y

Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y

Vậy Q(y) không có nghiệm.

Bạn Sơn nói: " Có thể viết được nhiều đa thức một biến có một nghiệm bằng 1"

Ý kiến của em ?

Hướng hẫn giải:

Bạn Hùng nói sai

Bạn Sơn nói đúng

Có rất nhiều đa thức một biến khác nhau có một nghiệm bằng 1.

Chẳng hạn:

F(x) = x - 1;

H(x) = 2x - 2;

G(x) = -3x + 3;

K(x) = - x + .

Chú ý: trong các đa thức trên, đa thức x - 1 hoặc 1 - x là đơn giản nhất.