Bài 29 trang 40 sgk toán 7 - tập 2

Tính:

a) (x + y) + (x - y);

b) (x + y) - (x - y).

Hướng dẫn giải:

a) (x + y) + (x - y)

   = x + y + x - y = 2x;

b) (x + y) - (x - y)

   = x + y - x + y = 2y.

Bài 30 trang 40 sgk toán 7 - tập 2

Tính tổng của đa thức P = x²y  + x³ – xy² + 3  và Q = x³ + xy² - xy - 6.

Hướng dẫn giải:

Ta có: P = x²y  + x³ – xy² + 3  và Q = x³ + xy² - xy - 6

nên P + Q = (x²y  + x³ – xy² + 3) + (x³ + xy² - xy - 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 + x³ + xy² - xy - 6

= (x³ + x³) + x²y + (xy² - xy²) - xy + (3 - 6)

= 2x³ + x²y - xy -3.

Bài 31 trang 40 sgk toán 7 - tập 2

Cho hai đa thức:

M = 3xyz - 3x² + 5xy - 1

N = 5x² + xyz - 5xy + 3 - y.

Tính M + N; M - N; N - M.

Hướng dẫn giải:

Ta có: 

M = 3xyz - 3x² + 5xy - 1

N = 5x² + xyz - 5xy + 3 - y

M + N = 3xyz - 3x² + 5xy - 1 + 5x² + xyz - 5xy + 3 - y

= -3x² + 5x² + 3xyz + xyz + 5xy - 5xy - y - 1 + 3

= 2x² + 4xyz - y +2.

M - N = (3xyz - 3x² + 5xy - 1) - (5x² + xyz - 5xy + 3 - y)

= 3xyz - 3x² + 5xy - 1 - 5x² - xyz + 5xy - 3 + y

= -3x² - 5x² + 3xyz - xyz + 5xy + 5xy + y - 1 - 3

= -8x² + 2xyz + 10xy + y - 4.

N - M = (5x² + xyz - 5xy + 3 - y) - (3xyz - 3x² + 5xy - 1)

= 5x² + xyz - 5xy + 3 - y - 3xyz + 3x² - 5xy + 1

= 5x² + 3x² + xyz - 3xyz - 5xy - 5xy - y + 3 + 1

= 8x² - 2xyz - 10xy - y + 4.

Bài 32 trang 40 sgk toán 7 - tập 2

Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:

a) P + (x² – 2y²) = x² – y² + 3y² – 1

b) Q – (5x² – xyz) = xy + 2x² – 3xyz + 5.

Hướng dẫn giải:

a) P + (x² – 2y²) = x² – y² + 3y² – 1

P = (x² – y² + 3y² – 1) - (x² – 2y²) 

P = x² – y² + 3y² – 1 - x² + 2y²

P = x² – x² – y² + 3y² + 2y² – 1

P = 4y² – 1.

Vậy P = 4y² – 1.

b)  Q – (5x² – xyz) = xy + 2x² – 3xyz + 5

Q = (xy + 2x² – 3xyz + 5) + (5x² – xyz)

Q = xy + 2x² – 3xyz + 5 + 5x² – xyz

Q = 7x² – 4xyz + xy + 5

Vậy Q = 7x² – 4xyz + xy + 5.

Bài 33 trang 40 sgk toán 7 - tập 2

Tính tổng của hai đa thức:

a) M = x²y + 0,5xy³ – 7,5x³y² + x³ và  N = 3xy³ – x²y + 5,5x³y².

b) P = x⁵ + xy + 0,3y² – x²y³ – 2 và Q = x²y³ + 5 – 1,3y².

Hướng dẫn giải:

a) Ta có M = x²y + 0,5xy³ – 7,5x³y² + x³ và  N = 3xy³ – x²y + 5,5x³y².

=> M + N = x²y + 0,5xy³ – 7,5x³y² + x³ + 3xy³ – x²y + 5,5x³y²

= – 7,5x³y² + 5,5x³y² + x²y – x²y + 0,5xy³ + 3xy³ + x³

= -2x³y² + 3,5xy³ + x³

b) P = x⁵ + xy + 0,3y² – x²y³ – 2 và Q = x²y³ + 5 – 1,3y².

=> P + q = (x⁵ + xy + 0,3y² – x²y³ – 2) + (x²y³ + 5 – 1,3y²)

= x⁵ + xy + 0,3y² – x²y³ – 2 + x²y³ + 5 – 1,3y²

=  x⁵ – x²y³ + x²y³ + 0,3y² – 1,3y² + xy - 2 + 5

= x⁵ - y² + xy + 3.

Bài 34 trang 40 sgk toán 7 - tập 2

Tính tổng của các đa thức:

a) P = x²y + xy² – 5x²y² + x³ và Q = 3xy² – x²y + x²y².

b) M = x³ + xy + y² – x²y² – 2 và N = x²y² + 5 – y².

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: P = x²y + xy² – 5x²y² + x³ và Q = 3xy² – x²y + x²y²

=> P + Q = x²y + xy² – 5x²y² + x³ + 3xy² – x²y + x²y²

= x³ – 5x²y² + x²y² + x²y – x²y + xy² + 3xy² 

= x³ – 4x²y² + 4xy² 

b) Ta có: M = x³ + xy + y² – x²y² – 2 và N = x²y² + 5 – y².

=> M + N = x³ + xy + y² – x²y² – 2 + x²y² + 5 – y²

= x³ – x²y² + x²y² + y² – y² + xy - 2 + 5

= x³ + xy + 3.

Bài 35 trang 40 sgk toán 7 - tập 2

Cho hai đa thức:

M = x² – 2xy + y²;

N = y² + 2xy + x² + 1.

a) Tính M + N;

b) Tính M - N.

Hướng dẫn giải:

a) M + N = x² – 2xy + y²+ y² + 2xy + x² + 1 = 2x² + 2y²+ 1

b) M - N = x² – 2xy + y² - y² - 2xy - x² - 1 = -4xy - 1.

Bài 36 trang 41 sgk toán 7 - tập 2

Tính giá trị của mỗi đa thức sau:

a) x² + 2xy – 3x³ + 2y³ + 3x³ – y³ tại x = 5 và y = 4.

b) xy - x²y² + x⁴y⁴ – x⁶y⁶ + x⁸y⁸ tại x = -1 và y = -1.

Hướng dẫn giải:

a) A = x² + 2xy – 3x³ + 2y³ + 3x³ – y³ tại x = 5 và y = 4.

Trước hết ta thu gọn đa thức

A = x² + 2xy – 3x³ + 2y³ + 3x³ – y³ = x² + 2xy + y³ 

Thay x = 5; y = 4 ta được:

A = 5² + 2.5.4 + 4³ = 25 + 40 + 64 = 129.

Vậy A = 129 tại x = 5 và y = 4.

b) M = xy - x²y² + x⁴y⁴ – x⁶y⁶ + x⁸y⁸ tại x = -1 và y = -1.

Thay x = -1; y = -1 vào biểu thức ta được:

 M = (-1)(-1) - (-1)².(-1)² + (-1)^4. (-1)⁴-(-1)⁶.(-1)⁶ + (-1)⁸.(-1)⁸ 

= 1 -1 + 1 - 1+ 1 = 1.

Bài 37 trang 41 sgk toán 7 - tập 2

Viết một đa thức bậc 3 với hai biến x, y có ba hạng tử 

Hướng dẫn giải:

Có nhiều cách viết, chẳng hạn:

Đa thức bậc 3 có 2 biến x, y có 3 hạng tử có thể là x³ + x²y  – xy² .

Bài 38 trang 41 sgk toán 7 - tập 2

Cho các đa thức:

A = x² – 2y + xy + 1

B = x² + y - x²y² - 1.

Tìm đa thức C sao cho:

a) C = A + B;

b) C + A = B.

Hướng dẫn giải:

Ta có: A = x² – 2y + xy + 1;

B = x² + y - x²y² - 1

a) C = A + B

C = x² – 2y + xy + 1 +  x² + y - x²y² - 1

C = 2x² – y + xy - x²y² 

b) C + A = B => C = B - A

C = (x² + y - x²y² - 1) - (x² – 2y + xy + 1) 

C = x² + y - x²y² - 1 - x² + 2y - xy - 1

C = - x²y² - xy + 3y - 2.