Bài 15 trang 34 sgk toán 7 - tập 2

Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng:

$\frac{5}{3}$x²y;     xy²;     -$\frac{1}{2}$ x²y;     -2 xy²;     x²y;

$\frac{1}{4}$ xy²;     - $\frac{2}{5}$ x²y;     xy.

Hướng dẫn giải:

Các nhóm đơn thức đồng dạng là:

Nhóm 1:   $\frac{5}{3}$x²y;     -$\frac{1}{2}$ x²y;       x²y;     - $\frac{2}{5}$ x²y;

Nhóm 2:    xy²;      -2 xy²;       $\frac{1}{4}$ xy²; 

Còn lại đơn thức xy không đồng dạng với các đơn thức đã cho.

Bài 16 trang 34 sgk toán 7 - tập 2

Tìm tổng của ba đơn thức: 25xy²; 55xy²  và 75xy²

Hướng dẫn giải:

Tổng của 3 đơn thức là:

25xy² + 55xy²  + 75xy² = (25 + 55 + 75)xy² = 155xy².

Bài 17 trang 35 sgk toán 7 - tập 2

Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1 và y = -1:

$\frac{1}{2}$ x⁵y - $\frac{3}{4}$ x⁵y + x⁵y.

Hướng dẫn giải:

Đặt A = $\frac{1}{2}$ x⁵y - $\frac{3}{4}$ x⁵y + x⁵y 

Ta có: A = ($\frac{1}{2}$ - $\frac{3}{4}$ + 1) x⁵y 

A = $\frac{3}{4}$ x⁵y .

Thay x = 1; y = -1 vào A ta được đơn thức: A = $\frac{3}{4}$ x⁵y = $\frac{3}{4}$ 1⁵(-1) = - $\frac{3}{4}$.

Vậy A = - $\frac{3}{4}$ tại x = 1 và y = -1.

Bài 18 trang 35 sgk toán 7 - tập 2

Đố:

Tên của tác giả cuốn Đại Việt sử kí dưới thời vua Trần Nhân Tông được đặt cho một đường phố của Thủ đô Hà Nội. Em sẽ biết tên tác giả đó bằng cách tính tổng và hiệu dưới đây rồi viết chữ tương ứng vào ô dưới kết quả được cho trong bảng sau:

V   2x² + 3x² – $\frac{1}{2}$ x²;

Ư   5xy – $\frac{1}{3}$ xy + xy;

N   - $\frac{1}{2}$ x² + x²;

U   - 6x²y – 6x²y;

H     xy – 3xy + 5xy;

Ê    3xy² – (-3xy²);

Ă   7y²z³ + (-7y²z³);

L    - $\frac{1}{5}$ x² + (- $\frac{1}{5}$ x²);

Hướng dẫn giải:

Trước hết ta thu gọn các đơn thức đồng dạng để xác định mỗi chữ cái tương ứng với kết quả nào trong ô trống của bảng.

V   2x² + 3x² – $\frac{1}{2}$ x² = $\frac{9}{2}$ x²;

Ư   5xy – $\frac{1}{3}$ xy + xy = $\frac{17}{3}$ xy;

N   - $\frac{1}{2}$ x² + x² = $\frac{1}{2}$  x²;

U   - 6x²y – 6x²y = -12x²y ;

H     xy – 3xy + 5xy = 3xy;

Ê    3xy² – (-3xy²) = 6 xy²;

Ă   7y²z³ + (-7y²z³) = 0;

L    - $\frac{1}{5}$ x² + (- $\frac{1}{5}$ x²) = - $\frac{2}{5}$ x²;

Vậy tên của tác giả cuốn Đại VIệt sử kí là Lê Văn Hưu.

Bài 19 trang 36 sgk toán 7 - tập 2

Tính giá trị của biểu thức 16x²y⁵ – 2x³y² tại x = 0,5 và y = -1.

Hướng dẫn giải:

Thay x = 0,5 và y = -1 vào biểu thức ta có:

16x²y⁵ – 2x³y² = 16 ($\frac{1}{2}$)² (-1)⁵ – 2 ($\frac{1}{2}$)³ (-1)²

= 16. $\frac{1}{4}$ .(-1) – 2 . $\frac{1}{8}$ . 1 = -4 - $\frac{1}{4}$ = - $\frac{17}{4}$

Vậy giá trị của biểu thức 16x²y⁵ – 2x³y² tại x = 0,5 và y = -1 là - $\frac{17}{4}$.

Bài 20 trang 36 sgk toán 7 - tập 2

Viết ba đơn thức đồng dạng với đơn thức -2x²y rồi tính tổng của cả bốn đơn thức đó.

Hướng dẫn giải:

Có vo số các đơn thức đồng dạng với đơn thức -2x²y. Chẳng hạn:

Ba đơn thức đồng dạng với -2x²y là:

5x²y;  $\frac{2}{3}$ x²y; - $\frac{1}{3}$ x²y

Tổng cả bốn đơn thức:

-2x²y + 5x²y + $\frac{2}{3}$ x²y + (- $\frac{1}{3}$ x²y) = (-2 + 5 + $\frac{2}{3}$ - $\frac{1}{3}$) x²y = $\frac{10}{3}$ x²y.

Bài 21 trang 36 sgk toán 7 - tập 2

Tính tổng của các đơn thức:

$\frac{3}{4}$ xyz²; $\frac{1}{2}$xyz²;   -$\frac{1}{4}$xyz²;

Hướng dẫn giải:

Tính tổng của các đơn thức: $\frac{3}{4}$ xyz²; $\frac{1}{2}$xyz²;   -$\frac{1}{4}$xyz² là

$\frac{3}{4}$ xyz² + $\frac{1}{2}$xyz² +   (-$\frac{1}{4}$xyz²) = ( $\frac{3}{4}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{4}$) xyz² = xyz².

Bài 22 trang 36 sgk toán 7 - tập 2

Tính các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức nhận được:

a) $\frac{12}{15}$ x⁴y² và $\frac{5}{9}$ xy;

b) - $\frac{1}{7}$ x²y và -$\frac{2}{5}$ xy⁴.

Hướng dẫn giải:

a) Tích của hai đơn thức  $\frac{12}{15}$ x⁴y² và $\frac{5}{9}$ xy là  $\frac{12}{15}$ x⁴y² . $\frac{5}{9}$ xy = $\frac{4}{9}$ x⁵ y³;

Đơn thức tích có bậc 8.

b) - $\frac{1}{7}$ x²y . (-$\frac{2}{5}$ xy⁴) = $\frac{2}{35}$ x³y⁵; 

Đơn thức tích có bậc 8.

Bài 23 trang 36 sgk toán 7 - tập 2

Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

a) 3x²y + $\square$ = 5x²y

b) $\square$ - 2x² = -7x²

c) $\square$ + $\square$ + $\square$ = x⁵.

Hướng dẫn giải:

Điền các đơn thức thích hợp vaod chỗ trống:

a) 3x²y + $\square$ = 5x²y   → $\square$ là 2x²y

b) $\square$ - 2x² = -7x²     → $\square$ là -5 x²      

 

c) $\square$ + $\square$ + $\square$ = x⁵ có nhiều cách điền khác nhau:

• Ba ô trống là ba đơn thức đồng dạng với và tổng 3 hệ số bằng 1 chẳng hạn 15x⁵ ; -12x⁵ ; -2x⁵ .
• Một ô là x⁵ , thì ô còn lại là 2 đơn thức đồng dạng có hệ đối nhau chẳng hạn: x⁵ ; 2x² ; -2x² .