Bài 1 trang 53 sách giáo khoa toán 7 tập 1

Cho biêt hai đại lượng x và y tỷ lệ thuận với nahu và khi x = 6 thì y = 4.

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;

b) Hãy biểu diến y theo x;

c) Tính giá trị của y khi x = 9; x = 15.

Hướng dẫn giải:

Hai địa lượng x và y tỷ lệ thuận với nhau nên ta có công thức tổng quát: y = kx.

a) Với x = 6, y = 4 ta được 4 = k6.

Suy ra k = $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

b) Với k = $\frac{2}{3}$ ta được y = $\frac{2}{3}$x.

c) Ta tìm được k = $\frac{2}{3}$ => y = $\frac{2}{3}$x. Do đó:

với x = 9 thì y = 6.

Với x = 15 thì y = 10

Bài 2 trang 54 sách giáo khoa toán 7 tập 1

Cho biêt x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

x	-3	-1	1	2	5
y

Hướng dẫn giải:

x và y tỉ lệ thuận nên y = kx.

Hay $k=\frac{y}{x}=\frac{-4}{2}=-2$.

Từ đó ta tìm được y lần lượt là (-2).(-3) = 6; (-2).(-1) = 2

(-2).1 = -2; (-2).5 = -10

ta được bảng sau:

x	-3	-1	1	2	5
y	6	2	-2	-4	-10

Bài 3 trang 54 sách giáo khoa toán 7 tập 1

Các giá trị tương ứng của V và m được cho trong bảng sau:

V	1	2	3	4	5
m	7,8	15,6	23,4	31,2	39
$\frac{m}{V}$

a) Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng trên.

b) Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

a) Các ô trống trong bảng đều có cùng một giá trị là 7,8 vì 

$\frac{m}{V}=\frac{7,8}{1}=\frac{15,6}{2}=\frac{23,4}{3}=\frac{31,2}{4}=\frac{39}{5}=7,8$

b) Vì $\frac{m}{V}$ = 7,8 nên m= 7,8 V.

Vậy hai địa lượng m và V tỉ lệ thuận với nhau.

Bài 4 trang 54 sách giáo khoa toán 7 tập 1

Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k và y tỉ lệ với x theo hệ số tỉ lệ h. Hãy chứng minh rằng z tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ.

Hướng dẫn giải:

z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k nên ta có z = ky.

y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ h nên ta có y = hx.

Do đó z = ky = k(hx) = (kh)x

Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ kh

Bài 5 trang 55 sách giáo khoa toán 7 tập 1

Hai địa lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu:

a) 

x	1	2	3	4	5
y	9	18	27	36	45

b) 

x	1	2	5	6	9
y	12	24	60	72	90

Hướng dẫn giải:

a) Ta có : 

$\frac{x}{y}=\frac{1}{9}=\frac{2}{18}=\frac{3}{27}=\frac{4}{36}=\frac{5}{45}$

vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) Ta có $\frac{6}{72}$  ≠ $\frac{9}{90}$ nên x và y không tỉ lệ thuận.

Bài 6 trang 55 sách giáo khoa toán 7 tập 1

Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam.

a) Giả sử mét dây nặng y gam. Hãy biiểu diễn y theo x.

b) Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5 kg?

Hướng dẫn giải:

a) Vì khối lượng của cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài nên y = kx.

Theo đề bàiy = 75 thì x = 3 thay vào công thức ta được 75 = k.3 hay k = 25.

Vậy k = 25x

b) Vì y = 25x nên khi y = 4,5kg = 4500g thì x = 4500: 25 = 180. Vậy cuộn dây dài 180m.

Bài 7 trang 56 sách giáo khoa toán 7 tập 1

Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5 kg dâu. Theo công thức, cứ 2 kg dâu thì cần 3 kg đường. Hạnh bảo cần 3,75kg, còn vân bảo cần 3,25kg. Theo em ai đúng, vì sao?

Hướng dẫn giải:

Vì khối lượng dâu y(kg) tỉ lệ thuận với khối lwọng đwòng x(kg) nên ta có y = kx.

Theo điều kiện đề bài y = 2 thì x = 3, thay vào công thức ta đwọc 2 = k.3 nên k = $\frac{2}{3}$

Bài 8 trang 56 sách giáo khoa lớp 7 tập 1

Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm só  24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh.

Hướng dẫn giải:

Gọi số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z. Theo đềbài ta có x + y + z = 24 và $\frac{x}{32}=\frac{y}{28}=\frac{x}{36}$.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{32}=\frac{y}{28}=\frac{x}{36}=\frac{x+y+z}{32+28+36}=\frac{24}{96}=\frac{1}{4}$

Do đó: x = $\frac{1}{4}$.32 = 8; y = $\frac{1}{4}$.28 = 7; z = $\frac{1}{4}$.36 = 9.

Vậy số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 8, 7,9.

Bài 9 trang 56 sách giáo khoa toán 7 tập 1

Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm , đồng, khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3, 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam niken, kẽm, đồng để sản xuât 150 kg đồng bạch

Hướng dẫn giải:

Gọi khối lượng (kg) của niken, kẽm, đồng lần lượt là x, y, z. Theo đề bài ta có: x + y + z = 150 và $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{13}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{13}=\frac{x+y+z}{3+4+13}=\frac{150}{20}=7,5$

Vì vậy x = 7,5.3 = 22,5.

         y = 7,5.4 = 30

         z = 7,5.13 = 97,5

Vậy khối lượng của niken, kẽm, đồng theo thứ tự là 22,5kg, 30kg, 97,5kg

Bài 10 trang 56 sách giáo khoa toán 7 tập 1

Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 và chu vi của nó là 45 cm. Tính các cạnh của tam giác đó

Hướng dẫn giải:

Gọi chiếu dài (cm) của các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài, ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và x + y + z = 45

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{45}{9}=5$

Nên x = 5.2 = 10

y = 5.3 = 15

z = 5.4 = 20

Vậy các cạnh của tam giác là 10cm, 15cm, 20cm.

Bài 11 trang 56 sách giáo khoa toán 7 tập 1

Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng?

Hướng dẫn giải:

Ta biết rằng 1 giờ = 60 phút = 3600 giây.

Do đó khi kim giờ đi được 1 giờ thì kim phút đi đwọc 1 vòng và kim giây quay đwọc 60 vòng trên mặt đồng hồ.

Vậy trên mặt chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được 1 vòng thì kim phút quay được 1.12 = 12 (vòng) và kim giây quay được 60.12 = 720 (vòng)