Bài 94 - Trang 46 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2

Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số:

              $\frac{6}{5}$ , $\frac{7}{3}$ , $\frac{-16}{11}$;

Hướng dẫn giải:

              $1\frac{1}{5}$ ;  $2\frac{1}{3}$ ;   $-1\frac{5}{11}$ .

Bài 95 - Trang 46 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2

Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số:

                 $5\frac{1}{7}$ ,   $6\frac{3}{4}$ ,   $-1\frac{12}{13}$ .

Hướng dẫn giải.

                $\frac{36}{7}$ ,    $\frac{27}{4}$ ,    $-\frac{25}{13}$ .

Bài 96 - Trang 46 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2

So sánh các phân số:

                $\frac{22}{7}$  và   $\frac{34}{11}$ .

Hướng dẫn giải.

Ta có $\frac{22}{7}=3\frac{1}{7}$ ; $\frac{34}{11}=3\frac{1}{11}$.

Vì hai số có cùng phần nguyên và $\frac{1}{7}>\frac{1}{11}$ nên

                    $3\frac{1}{7}>3\frac{1}{11}$ hay $\frac{22}{7}>\frac{34}{11}$ .

Bài 97 - Trang 46 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2

Đổi ra mét (viết kết quả dưới dạng phân số thập phân rồi dưới dạng số thập phân).

             3dm  ,   85cm  ,   52mm.

 Hương dẫn giải.

3dm = $\frac{3}{10}$ m hay 0,3m.

85cm = $\frac{85}{100}$ m hay 0,85m.

52mm = $\frac{52}{1000}$ m hay 0,052m.

Bài 98 - Trang 46 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2

Dùng phần trăm với kí hiệu % để viết các số phần trăm trong các câu sau đây :

Để đạt tiêu chuẩn công nhận phổ cập giáo dục THCS, xã Bình Minh đã đề ra chỉ tiêu phấn đấu:

- Huy động số trẻ 6 tuổi đi học lớp 1 đạt chín mươi mốt phần trăm. Có ít nhất tám mươi hai phần trăm số trẻ ở độ tuổi 11 - 14 tốt nghiệp Tiểu học ;

- Huy động chín mươi sáu phần trăm học sinh tốt nghiệp Tiểu học hàng năm vào lớp 6 THCS phổ thông và THCS bổ túc;

- Bảo đảm tỉ lệ học sinh tốt nghiệp THCS hàng năm từ chín mươi tư phần trăm trở lên.

Hướng dẫn giải.

  91% ;             82% ;               96% ;               94%.   

Bài 99 trang 47 sgk toán 6 tập 2

Khi cộng hai hỗn số 

$3\frac{1}{5};2\frac{2}{3}$ bạn Cường làm như sau:

$3\frac{1}{5}+2\frac{2}{3}=\frac{16}{5}+\frac{8}{3}=\frac{48}{15}+\frac{40}{15}=\frac{88}{15}=5\frac{13}{15}$

a)Bạn Cường đã tiến hành cộng hai hỗn số như thế nào?

b)Có cách nào tính nhanh hơn không?

Giải

a)Bạn Cường đã đổi hỗn số thành phân số rồi cộng hai phân số, cuối cùng đổi kết quả thành hỗn số.

b)Có thể cộng hai phần nguyên với nhau, hai phần phân số với nhau:

Tổng hai phần nguyên là: 3 + 2 = 5.

Tổng hai phần phân số là : $\frac{1}{5}+\frac{2}{3}=\frac{3+10}{15}=\frac{13}{15}$

Vậy $3\frac{1}{5}+2\frac{2}{3}=5\frac{13}{15}$.

Bài 100 trang 47 sgk toán 6 tập 2

Tính giá trị của các biểu thức sau:

$A=8\frac{2}{7}-\left(3\frac{4}{9}+4\frac{2}{7}\right)$

$B=\left(10\frac{2}{9}+2\frac{3}{5}\right)-6\frac{2}{9}$

Giải:

$A=8\frac{2}{7}-\left(3\frac{4}{9}+4\frac{2}{7}\right)$

    $=\frac{58}{7}-\left(\frac{31}{9}+\frac{30}{7}\right)=\frac{58-30}{7}-\frac{31}{9}=4-\frac{31}{9}$

     = $\frac{36-31}{9}=\frac{5}{9}$

$B=\left(10\frac{2}{9}+2\frac{3}{5}\right)-6\frac{2}{9}$

     $=10\frac{2}{9}-6\frac{2}{9}+2\frac{3}{5}=4+2\frac{3}{5}=6\frac{3}{5}$

Bài 101 trang 47 sgk toán 6 tập 2

Thực hiện phép nhân hoặc phép chia hai hỗn số bằng cách viết hỗn số dưới dạng phân số:

a) $5\frac{1}{2}.3\frac{3}{4}$                     b) $6\frac{1}{3}:4\frac{2}{9}$

Giải

a) $5\frac{1}{2}.3\frac{3}{4}=\frac{11}{2}.\frac{15}{4}=\frac{165}{8};$

b) 6{1 \over 3}:4{2 \over 9} = {{19} \over 3}:{{38} \over 9} = {{19} \over 3}.{9 \over {38}} = {3 \over 2}\)

Lưu ý: Khi cộng hai hỗn số ta có thể cộng phần nguyên với nhau, phần phân số với nhau. Nhưng nhân (hoặc chia) hai hỗn số ta không thể nhân (hoặc chia) phần nguyên với nhau và phần phân số với nhau.

Bài 102 trang 47 sgk toán 6 tập 2

Bạn Hoàng làm phép nhân 

$4\frac{3}{7}.2$ như sau:

$4\frac{3}{7}.2=\frac{31}{7}.2=\frac{31}{7}.\frac{2}{1}=\frac{62}{7}=8\frac{6}{7}$.

Có cách nào tính nhanh hơn không? Nếu có, hãy giải thích cách làm đó.

Giải

Có thể nhân 2 với cả phần nguyên và phần phân số.

Khi đó ta được: $4\frac{3}{7}.2=8\frac{6}{7}$

Bài 103 trang 47 sgk toán 6 tập 2

a) Khi chia một số cho 0,5 ta chỉ việc nhân số đó với 2.

Ví dụ: 37 : 0,5 = 37 . 2 = 74;

102: 0,5 = 102 . 2 = 204.

Hãy giải thích tại sao lại làm như vậy?

b) Hãy tìm hiểu cách làm tương tự khi chia một số cho 0,25; cho 0,125. Cho các ví dụ minh họa.

Hướng dẫn làm bài

Vì $0,5=\frac{1}{2}$ nên khi chia 1 số a cho 0,5 tức là nhân a với số nghịch đảo của $\frac{1}{2}$

a)  $a:0,5=a:\frac{1}{2}=\frac{a.2}{1}=a.2$

b) Chia 1 số a cho $0,25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$ tức là nhân a với 4

$a:0,25=a:\frac{1}{4}=\frac{a.4}{1}=a.4$

Ví dụ: 7 : 0,25 = 7. 4 = 28.

Khi chia một số a cho $0,125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}$ ta được: $a:0,125=a:\frac{1}{8}=a.8$ . 

Vậy khi chia một số cho 0,125 ta chỉ việc nhân số đố với 8.

Ví dụ: 23 : 0,125 = 23 . 8 = 184

Bài 104 trang 47 sgk toán 6 tập 2

Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân và đúng kí hiệu %:

$\frac{7}{25},\frac{19}{4},\frac{26}{65}$

Hướng dẫn làm bài:

$\frac{7}{25}=0,28=28\%$

$\frac{19}{4}=4,75=475\%$

$\frac{26}{65}=0,4=40\%$

Bài 105 trang 47 sgk toán 6 tập 2

Viết các phần trăm sau dưới dạng số thập phân:

7%,  45%,  216%

Hướng dẫn làm bài:

7% = 0,07;                               45% = 0,45;                             216% = 2,16.

Bài 106 sgk toán 6 tập 2

Hoàn thành các phép tính sau:

$\frac{7}{9}+\frac{5}{12}-\frac{3}{4}=\frac{7.4}{36}+\frac{5.\dots }{36}-\frac{3.\dots }{36}=\frac{28+\dots -\dots }{36}=\frac{16}{36}=\frac{\dots }{\dots }$

Hướng dẫn làm bài: 

$\frac{7}{9}+\frac{5}{12}-\frac{3}{4}=\frac{7.4}{36}+\frac{5.3}{36}-\frac{3.9}{36}=\frac{28+15-27}{36}=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$

Bài 107 trang 48 sgk toán 6 tập 2

Tính:

a) $\frac{1}{3}+\frac{3}{8}-\frac{7}{12}$

b) $\frac{-3}{14}+\frac{5}{8}-\frac{1}{2}$

c) $\frac{1}{4}-\frac{2}{3}-\frac{11}{18}$

d) $\frac{1}{4}+\frac{5}{12}-\frac{1}{13}-\frac{7}{8}$

Hướng dẫn làm bài:

a) $\frac{1}{3}+\frac{3}{8}-\frac{7}{12}=\frac{8+9-14}{24}=\frac{3}{24}=\frac{1}{8}$

b) $\frac{-3}{14}+\frac{5}{8}-\frac{1}{2}=\frac{-12+35-28}{56}=\frac{-5}{56}$

c) $\frac{1}{4}-\frac{2}{3}-\frac{11}{18}=\frac{9-24-22}{36}=\frac{-37}{36}$

d) $\frac{1}{4}+\frac{5}{12}-\frac{1}{13}-\frac{7}{8}=\frac{1\times 78+5\times 26-1\times 24-7\times 39}{312}$

$=\frac{78+130-24-273}{312}=\frac{208-297}{312}=\frac{-89}{312}$

Bài 108 trang 48 sgk toán 6 tập 2

Hoàn thiện các phép tính sau:

a) Tính tổng: $1\frac{3}{4}+3\frac{5}{9}$

Cách 1: 

$1\frac{3}{4}+3\frac{5}{9}=\frac{\dots }{4}+\frac{\dots }{9}=\frac{63}{36}+\frac{\dots }{36}=\frac{\dots }{36}=\dots$

Cách 2: 

$1\frac{3}{4}+3\frac{5}{9}=1\frac{\dots }{36}+3\frac{\dots }{36}=4\frac{\dots }{36}=5\frac{\dots }{36}$

b) Tínhhiệu: $3\frac{5}{6}-1\frac{9}{10}$

Cách 1: 

$3\frac{5}{6}-1\frac{9}{10}=\frac{23}{6}-\frac{\dots }{\dots }=\frac{...}{30}-\frac{...}{30}=\frac{58}{30}=\dots$

Cách 2:

$3\frac{5}{6}-1\frac{9}{10}=3\frac{25}{30}-1\frac{27}{30}=2\frac{55}{30}-1\frac{\dots }{30}=\dots \frac{...}{...}=1\frac{\dots }{15}$

Hướng dẫn làm bài:

a) Tính tổng: $1\frac{3}{4}+3\frac{5}{9}$

Cách 1:

$1\frac{3}{4}+3\frac{5}{9}=\frac{7}{4}+\frac{32}{9}=\frac{63}{36}+\frac{128}{36}=\frac{191}{36}=5\frac{11}{36}$

Cách 2: 

$1\frac{3}{4}+3\frac{5}{9}=1\frac{27}{36}+3\frac{20}{36}=4\frac{47}{36}=5\frac{11}{36}$

b) Tínhhiệu: $3\frac{5}{6}-1\frac{9}{10}$

Cách 1: 

$3\frac{5}{6}-1\frac{9}{10}=\frac{23}{6}-\frac{19}{10}=\frac{115}{30}-\frac{57}{30}=\frac{58}{30}=1\frac{28}{30}$

Cách 2: 

$3\frac{5}{6}-1\frac{9}{10}=3\frac{25}{30}-1\frac{27}{30}=2\frac{55}{30}-1\frac{27}{30}=1\frac{28}{30}=1\frac{14}{15}$

Bài 110 trang 49 sgk toán 6 tập 2

Áp dụng tính chất các phép tính và quy tắc dấu ngoặc để tính giá trị các biểu thức sau:

$A=11\frac{3}{13}-\left(2\frac{4}{7}+5\frac{3}{13}\right)$

$B=\left(6\frac{4}{9}+3\frac{7}{11}\right)-4\frac{4}{9}$

$C=\frac{-5}{7}.\frac{2}{11}+\frac{-5}{7}.\frac{9}{11}+1\frac{5}{7}$

$D=0,7.2\frac{2}{3}.20.0,365.\frac{5}{28}$

$E=\left(-6,17+3\frac{5}{9}-2\frac{36}{97}\right).\left(\frac{1}{3}-0,25-\frac{1}{12}\right)$

Hướng dẫn làm bài:

$A=11\frac{3}{13}-\left(2\frac{4}{7}+5\frac{3}{13}\right)=\left(11\frac{3}{13}-5\frac{5}{13}\right)-2\frac{4}{7}$

$=6-2\frac{4}{7}=6-\frac{18}{7}=\frac{24}{7}=3\frac{3}{7}$

$B=\left(6\frac{4}{9}+3\frac{7}{11}\right)-4\frac{4}{9}=\left(6\frac{4}{9}-4\frac{4}{9}\right)+3\frac{7}{11}$

$=2+\frac{40}{11}=\frac{62}{11}=5\frac{7}{11}$

$C=\frac{-5}{7}.\frac{2}{11}+\frac{-5}{7}.\frac{9}{11}+1\frac{5}{7}=\frac{-5}{7}\left(\frac{2}{11}+\frac{9}{11}\right)+1\frac{5}{7}$

$=\frac{-5}{7}+1\frac{5}{7}=\frac{-5}{7}+\frac{12}{7}=\frac{7}{7}=1$

$D=0,7.2\frac{2}{3}.20.0,365.\frac{5}{28}=\frac{7}{10}.\frac{8}{3}.20.\frac{375}{1000}.\frac{5}{28}=\frac{70}{28}=\frac{5}{2}$

$E=\left(-6,17+3\frac{5}{9}-2\frac{36}{97}\right).\left(\frac{1}{3}-0,25-\frac{1}{12}\right)$

Vì: $\frac{1}{3}-0,25-\frac{1}{12}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{4-3-1}{12}=0$

Trong tích E có một thừa số bằng 0 nên E = 0

Bài 111 trang 49 sgk toán 6 tập 2

Tìm số nghịch đảo của các số sau:

$\frac{3}{7},6\frac{1}{3},\frac{-1}{12},0,31$

Hướng dẫn làm bài:

Số nghịch đảo của các số lần lượt là: $\frac{7}{3};\frac{3}{19};-12;\frac{100}{31}$

Bài 112 trang 49 sgk toán 6 tập 2

Hãy kiểm tra các phép cộng sau đây rồi sử dụng kết quả của các phép cộng này để điền số thích hợp vào ô trống mà không cần tính toán:

(36,05+ 2678,2) + 126 =
(126 + 36,05) + 13,214 =
(678,27 + 14,02) + 2819,1 =
3497,37 – 678,27 =

Hướng dẫn làm bài:

Theo tính chất giao hoán và kết hợp ta có:

(36,05 + 2678,2) + 126 = (2678,2 + 126) + 36,05 = 2804,2 + 36,05.

Theo c) ta có kết quả là: 2840,25.

Như vậy từ a) và c) suy ra : (36,05 + 2678,2) + 126 = 2840,25.

Từ b) và d) suy ra: (126 + 36,05) + 13,214 = 175,264.

Từ e) và g) suy ra: (678,27 + 14,02) + 2819,1 = 3511,39.

Từ e) suy ra: 3497,37 – 678,27 = 289,1

Bài 113 trang 50 sgk toán 6 tập 2

Hãy kiểm tra các phép nhân sau đây rồi sử dụng kết quả của các phép nhân này để điền số thích hợp vào ô trống mà không cần tính toán:

a)39 . 47 = 1833;                                            

b)15,6 . 7,02 = 109,512;

c)1833 . 3,1 = 5682,3;                                  

d)109,512 . 5,2 = 569,4624.

 

(3,1 . 47) . 39 =
(15,6 . 5,2) . 7,02 =
5682,3  : (3,1 . 47) =

Hướng dẫn làm bài:

Từ a) và c) suyra: (3,1 . 47) . 39 = 5682,3.

Từ b) và d) suyra: (15,6 . 5,2) . 7,02 = 569,4624.

Từ a) và c) suyra: 5682,3: (3,1 . 47) = 39