Giải:

Giả sử AB là cây cần do, CD là cọc EF là khoảng cách từ mắt tới chân.

∆KDF ∽ ∆HBF

=> $\frac{HB}{KD}=\frac{HF}{KF}$

=> HB  = $\frac{HF.KD}{KF}$

mà HF = HK + KF =AC + CE = 15 + 0,8 = 15.8m 

KD =  CD - CK = CD - EF = 2 - 1,6 = 0,4 m

Do đó: HB = 7,9 m 

 Vậy chiều cao của cây là 7,9 m.

AB // DF; AD = m; DC = n; DF = a.

a) Em hãy nói rõ về cách đo như thế nào.

b) Tính độ dài x của khoảng cách AB.

Giải: 

a) Cách đo: Chọn thêm hai điểm C và D sao cho A,D,C thẳng hàng AC ⊥ AB.

- Chọn điểm B sao cho C, F, B thằng hàng và DF ⊥ AC.

b)  ∆CDF ∽ ∆CAB (DF // AB)

=> $\frac{DF}{AB}=\frac{CD}{CA}$ = > AB = $\frac{DF.CA}{CD}=\frac{a(m+n)}{m}$

vẫy x= $\frac{DF.CA}{CD}=\frac{a(m+n)}{m}$

Muốn đo bề dầy của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước(đáy của vật áp vào bề mặt thước AC), khi đó trên thước AC ta đọc được bề dày d của vật.

Hãy chỉ rõ định lí nào của hình học là cơ sở để ghi vạch trên thước AC(d ≤ 10mm).

Giải:

Theo hình vẽ thì ∆ABC ∽ ∆A'B'C' nên $\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}$

Vì B'C' là bề dầy cần đo => B'C'  rac{A'C'. BC}{AC}= = $\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }.BC}{AC}=\frac{1}{10}A{C}^{\prime }$

Vậy khi đọc AC' = 5,5 cm thì đọc B'C' = $\frac{1}{10}$  5,5 cm = 5,5 mm.

Dụng cụ trên đã dùng tính chất hai tam giác đồng dạng thì cạnh tương ứng tỉ lệ.