Bài 1 trang 68 sgk lớp 9 tập 2

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau:

a) 3 giờ;

b) 5 giờ;

c) 6 giờ;

d) 12 giờ;

e) 20 giờ.

Hướng dẫn giải:

Góc ở tâm tạo bởi hai kim giữa hai số liền nhau là : 12 = 

a) Vào thời điểm 3 giờ thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là: 3.  = 

b) Vào thời điểm 5 giờ(hình b) thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:

5. = 

c) Vào thời điểm 6 giờ(hình c) thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:

6. = 

d) Vào thời điểm 20 giờ(hình d) thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:

4. = 

e) Vào thời điểm 12 giờ(hình e)  hai kim đồng hồ trùng nhau thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:

Bài 2 trang 69 sgk lớp 9 tập 2

Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O, trong các góc tạo thành có góc 

${40}^{\circ }$. Vẽ một đường tròn tâm O. Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc O.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\widehat{xOs}$ = ${40}^{\circ }$ (theo giải thiết)

         $\widehat{tOy}$= ${40}^{\circ }$( đối đỉnh với $\widehat{xOs}$)

        $\widehat{xOt}$ + $\widehat{tOy}$ = ${180}^{\circ }$ nên suy ra

        $\widehat{xOt}$= - $\widehat{tOy}$ = ${180}^{\circ }$- ${40}^{\circ }$ = ${140}^{\circ }$

        $\widehat{yOs}$ = ${140}^{\circ }$(đối đỉnh với $\widehat{xOt}$)

         $\widehat{xOy}$ = $\widehat{sOt}$ = ${180}^{\circ }$

Bài 3 trang 69 sgk lớp 9 tập 2

Trên các hình 5, 6, hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung AmB. Từ đó tính số đo cung AmB tương ứng.

Hướng dẫn giải:

Nối OA, OB

Đo góc ở tâm góc AOB để suy ra số đo góc AMB

Suy ra sđ  góc AnB = 360⁰ - sđ  góc AmB

a) Hình a. Ta có: góc AOB =125⁰ 

=> Số đo cung AmB = 125⁰

và sđ  góc AnB = 360⁰ - 125⁰ = 235⁰ 

b) Hình b. Ta có góc AOB = 65⁰ 

=> Số đo cung AmB = 65⁰ 

và sđ  góc AnB = 360⁰  - sđ  cung AmB = 360⁰  -  65⁰  =  295⁰ 

Bài 4 trang 69 sgk lớp 9 tập 2

Xem hình 7. Tính số đo góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB

Hướng dẫn giải:

Ta có OA = AT (gt) nên  ∆AOT là tam giác vuông cân tại A, vậy  = .

Suy ra số đo cung nhỏ AB = . Do đó số đo cung lớn AB bằng: 

                =  -  = 

Bài 5 trang 69 sgk lớp 9 tập 2

Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết  = .

a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB.

b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cug nhỏ).

Hướng dẫn giải:

a) Trong tứ giác AOBM có  =  = .

Suy ra cung AMB +  = 

=> cung AMB=  - 

              =  -  

              = 

b) Từ  = . Suy ra số đo cung nhỏ AB =  và số đo cung lớn AB :

Cung AB =  -  = 

Bài 6 trang 69 sgk toán lớp 9 tập 2

Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C.

a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC.

b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:  =  =  = (gt)

Suy ra:  =  =  =  =  =  = .

Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của bà cạnh cũng chính là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đều ABC.

Suy ra:  =  - ( +) =  -  = 

Tương tự ta suy ra  =  =  = .

b) Từ  =  =  =  ta suy ra:

Cung ABC = BCA = CAB = 240º

Bài 7 trang 69 sgk toán lớp 9 tập 2

Bài 7. Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8)

a)Em có nhận xét gì về số đo của các cung AM, CP, BN, DQ.

b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau.

c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

a) các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ có cùng số đo

b) cung AM = DQ; cung BN = PC; cung AQ = MD; cung BP = NC.

c) các cung lớn bằng nhau: AQDM = DMAQ; BPCN = PBNC; AMDQ = MAQD; BNCP = NBPC; AQD = AMD = MAQ = MDQ BPC = BNC = NBP = NCP

Bài 8 trang 70 sgk toán lớp 9 tập 2

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.

b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.

c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn.

d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Hướng dẫn giải:

a) Đúng

b) Sai. Không rõ hai cung nằm trên một đường tròn hay trên hai đường tròn bằng nhau không.

c) Sai( như trên)

d) Đúng

Bài 9 trang 70 sgk toán lớp 9 tập 2

Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho cung AOB  = 100⁰, sđ cung AC = 45⁰. Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC. (Xét cả hai trường hợp: điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB).

Hướng dẫn giải:

a) Điểm C nằm trên cung nhỏ AB ( hình a)

Số đo cung nhỏ BC = 100º – 45º = 55º

Số đo cung lớn BC = 360º – 55º = 305º

b) Điểm C nằm trên cung lớn AB (hình b)

Số đo cung nhỏ BC = 100º + 45º = 145º

Số đo cung lớn BC = 360º – 145º = 215º