Bài 11 trang 42 sgk toán 9 

Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:

a) 5x² + 2x = 4 – x;                        b) $\frac{3}{5}$x² + 2x – 7 = 3x + $\frac{1}{2}$

c) 2x² + x - √3 = √3x + 1;               d) 2x² + m² = 2(m – 1)x, m là một hằng số.

Bài giải:

a) 5x² + 2x = 4 – x ⇔ 5x² + 3x – 4 = 0; a = 5, b = 3, c = -4

b) $\frac{3}{5}$x² + 2x – 7 = 3x + $\frac{1}{2}$ ⇔ $\frac{3}{5}$x² – x - $\frac{15}{2}$ = 0, a = $\frac{3}{5}$, b = -1, c = -$\frac{15}{2}$

c) 2x² + x - √3 = √3 . x + 1 ⇔ 2x² + (1 - √3)x – 1 - √3 = 0

 Với a = 2, b = 1 - √3, c = -1 - √3

^d) 2x² + m² = 2(m – 1)x ⇔ 2x² - 2(m – 1)x + m² = 0; a = 2, b = - 2(m – 1), c = m²

Bài 12 trang 42 sgk toán 9

a) x² – 8 = 0;               b) 5x² – 20 = 0;                    c) 0,4x² + 1 = 0;

d) 2x² + √2x = 0;         e) -0,4x² + 1,2x = 0.

Bài giải:

a) x² – 8 = 0 ⇔ x² = 8 ⇔ x = ±√8 ⇔ x = ±2√2

b) 5x² – 20 = 0 ⇔ 5x² = 20 ⇔ x² = 4 ⇔ x = ±2

c) 0,4x² + 1 = 0 ⇔ 0,4x² = -1 ⇔ x² = -$\frac{10}{4}$: Vô nghiệm

d) 2x² + √2x = 0 ⇔ x(2x + √2) = 0 ⇔ √2x(√2x + 1) = 0

⇔ x₁ = 0 hoặc √2x + 1 = 0

Từ √2x + 1 = 0 => x₂ = $-\frac{1}{\sqrt{2}}$

Phương trình có 2 nghiệm

x₁ = 0, x₂ = $-\frac{1}{\sqrt{2}}$

e)    -0,4x² + 1,2x = 0 ⇔ -4x² + 12x = 0 ⇔ -4x(x – 3) = 0

⇔ x₁ = 0,

hoặc x₂ - 3 = 0 => x₂ = 3

Vậy phương trình có 2 nghiệm x₁ = 0, x₂ = 3

Bài 13 trang 43 sgk toán 9

a) x² + 8x = -2;                         b) x² + 2x = $\frac{1}{3}$

Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.

Bài giải:

a)    x² + 8x = -2 ⇔ x² + 2 . x . 4 + 4² = -2 + 4²

⇔(x – 4)² = -2 + 16

⇔ (x – 4)² = 14

b)    x² + 2x = $\frac{1}{3}$

⇔ x² + 2 . x . 1 + 1² = $\frac{1}{3}$ + 1²

⇔ (x + 1)² = $\frac{1}{3}$ + 1 ⇔ (x + 1)² = $\frac{4}{3}$

Bài 14 trang 43 sgk toán 9

2x² + 5x + 2 = 0

Theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.

Bài giải

2x² + 5x + 2 = 0 ⇔ 2x² + 5x = -2 ⇔ x² + $\frac{5}{2}$x = -1

⇔ x² + 2 . x . $\frac{5}{4}$ + $\frac{25}{16}$ = -1 + $\frac{25}{16}$ ⇔ (x + $\frac{5}{4}$)² = $\frac{9}{16}$

=> x + $\frac{5}{4}$ = $\frac{3}{4}$ => x = $-\frac{1}{2}$

Hoặc x + $\frac{5}{4}$ = $-\frac{3}{4}$ => x = -2.