Bài 16 trang 133 SGK Toán 9

Giải các phương trình:

a) 2x³ - x² + 3x + 6 = 0 ;    

b) x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12

Hướng dẫn trả lời:

a)  

$$\begin{array}{c}2x^3-x^2+3x+6=0\\ \iff 2x^3+2x^2-3x^2-3x+6x+6=0\\ \iff 2x^2\left(x+1\right)-3x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)=0\\ \iff \left(x+1\right)\left(2x^2-3x+6\right)=0\\ \iff [\begin{array}{c}x+1=0\\ 2x^2-3x+6=0\end{array}\end{array}$$

Giải phương trình x + 1 = 0 ta được x = -1

Giải phương trình 2x² -3x + 6 = 0

∆ = (-3)² – 4 . 2 . 6 = 9 – 48 < 0 ⇒ Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = -1.

b)  

$\begin{array}{c}x\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=12\\ \iff \left[x\left(x+5\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]=12\\ \iff \left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+4\right)=12\end{array}$

Đặt x² + 5x + 2 = y ta có: (y – 2)(y + 2) = 12 ⇔ y² = 16 ⇔ y = ± 4

- Với y = 4, giải x² + 5x + 2 = 4 ta được:

$x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{33}}{2}$

Với y = -4, giải x² + 5x + 2 = -4 ta được

x₃ = -2; x₄ = -3

Vậy tập nghiệm $S=\left\{-2;-3;\frac{-5\pm \sqrt{33}}{2}\right\}$ 

Bài 17 trang 133 SGK Toán 9

Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế băng lúc đầu.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi x (chiếc) là số ghế băng lúc đầu. Điều kiện: x nguyên dương. Khi đó số học sinh chia đều trên mỗi ghế băng là $\frac{40}{x}$ (học sinh)

Nếu bớt đi 2 ghế băng thì số ghế băng còn lại là (x – 2) chiếc. Khi đó mỗi ghế có $\left(\frac{40}{x}+1\right)$ học sinh ngồi.

Ta có phương trình:

$\left(x-2\right)\left(\frac{40}{x}+1\right)=40\iff x^2-2x=80=0$ 

Giải phương trình ta được: x₁ = 10 (thỏa mãn); x₂ = -8 (loại)

Vậy số băng lúc đầu là 10 chiếc

Bài 18 trang 133 SGK Toán 9 

Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Hướng dẫn trả lời:

Gọi x (cm) và y (cm) lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Giả sử x > y. Điều kiện: x > 0; y > 0

Ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{c}x-y=2\\ x^2+y^2={10}^2\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x-y=2\\ x^2+y^2=100\end{array}$ 

Giải hệ phương trình, ta được: x = 8; y = 6

Vậy hai cạnh góc vuông có độ dài là 8(cm) và  6(cm)