Bài 1 (trang 68 SGK Toán 9 Tập 1):

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau:

Hình 1a, b

Lời giải:

Bài 2 (trang 68 SGK Toán 9 Tập 1):

Hãy tính x và y

Lời giải:

Bài 3 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1):

Hãy tính x và y

Lời giải:

Bài 4 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1):

Hãy tính x và y

Lời giải:

Bài 5 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1):

Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Lời giải:

Bài 6 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1):

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Lời giải:

Bài 7 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1):

Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong hai hình sau:

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Lời giải:

Cách 1: (hình a)

Theo cách dựng, tam giác ABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh BC, do đó ∆ABC vuông tại D.

Vì vậy AH² = BH.CH hay x² = ab

Cách 2: (hình b)

Theo cách dựng, tam giác DEF có đường trung tuyến DO bằng một nửa cạnh EF, do đó ∆DEF vuông tại D.

Vậy DE² = EI.EF hay x² = a.b

Bài 8 (trang 70 SGK Toán 9 Tập 1):

Tìm x và y trong mỗi hình sau:

Hình vẽ

Lời giải:

Bài 9 (trang 70 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DIL là một tam giác cân

Lời giải: