Bài 15 trang 51 sgk toán 9

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x; y = 2x + 5; y = -x và y = -x + 5 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không ? Vì sao ?

Bài giải:

a) Đồ thị các hàm số như ở hình bên.

b) Tứ giác OABC là một hình bình hành vì đồ thị y = 2x + 5 song song với đồ thị y = 2x, đồ thì y = -x + 5 song song với đồ thị y = -x.

Bài 16 trang 51 sgk toán 9

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.

c) Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Bài giải:

a) Đồ thị như hình bên.

b) Giải phương trình x = 2x + 2, ta được x = -2 => y = -2.

Vậy có A(-2; -2).

c) C(2; 2).

 =  BC . 4 = 2 . 2 = 4 (cm²).

Bài 17 trang 51 sgk toán 9 

b) Hai đường thẳng y = x + 1 và  y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vi đo trên các trục tọa độ là xentimét)

Bài giải:

a) Xem hình bên

b) A(-1; 0), B(3; 0), C(1; 2).

c) Chu vi ∆ABC bằng 4(1 + √2).

Diện tích ∆ABC bằng 4cm² .

Bài 18 trang 52 sgk toán 9

b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-1; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.

Bài giải:

a) Thế x = 4 và y = 11 vào y = 3x +b ta có: 11 = 3.4 + b ⇔ b = -1. Khi đó hàm số đã cho trở thành: y = 3x – 1. Đây là đường thẳng đi qua 2 điểm A(0;-1) và B(1/3; 0)

b) Đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(-1; 3) nên: 3 = a(-1) + 5

<=> a = 2

Khi đó hàm số đã cho trở thành : y = 2x + 5. Đây là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 5) và B $\left(-\frac{5}{2};0\right)$

Bài 19 trang 52 sgk toán 9

Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước thực hiện.

Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số y = √5 x + √5 bằng compa và thước thẳng.

Hướng dẫn. Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng √5. 

Bài giải:

Hình bên diễn tả cách dựng đoạn thẳng có độ dài bằng √5.

Đồ thị hàm số y = √5 x + √5 đi qua hai điểm A(0; √5) và B(-1; 0).