Bài 8 trang 48 sgk toán 9

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghich biến.

a) y = 1 - 5x;                     b) y = -0,5x;

c) y = √2(x - 1) +  √3;       d) y = 2x² + 3.

Bài giải:

a) y = 1 - 5x là một hàm số bậc nhất với a = -5, b = 1. Đó là một hàm số nghịch biến vì -5 < 0.

b) y = -0,5x là một hàm bậc nhất với a ≈  -0,5, b = 0. Đó là một hàm số nghịch biến vì -0,5 < 0.

c) y = √2(x - 1) +  √3 là một hàm số bậc nhất với a = √2, b = √3 - √2. Đó là một hàm số đồng biến vì √2 > 0.

d) y = 2x² + 3 không phải là một hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b, với a ≠ 0.

Bài 9 trang 48 sgk toán 9

a) Đồng biến;

b) Nghịch biến.

Bài giải:

a) m > 2;              b) m < 2.

Bài 10 trang 48 sgk toán 9

Bài giải:

Khi bớt mỗi kích thước x (cm) thì được một hình chữ nhật có cá kích thước là 20 - x (cm) và 30 - x (cm). Khi đó chu vi của hình chữ nhật là y = 2(20 - x + 30 - x) hay y = 100 - 4x.

Bài 11 trang 48 sgk toán 9

Bài giải:

Xem hình sau:

Bài 12 trang 48 sgk toán 9 

Bài giải:

Theo giả thiết 2,5 = a . 1  +3. Suy ra a = 2,5 - 3 = -0,5.

Bài 13 trang 48 sgk toán 9

a) y = $\sqrt{5-m}$(x - 1);

b) y = $\frac{m+1}{m-1}$ x + 3,5.

Bài giải:

Muốn cho một hàm số là hàm số bậc nhất thì nó phải có dạng y = ax + b, với a ≠ 0. Do đó:

a) Điều kiện là: $\sqrt{5-m}$ ≠ 0 hay 5 - m > 0. Suy ra m < 5.

b) Điều kiện là: $\frac{m+1}{m-1}$ ≠ 0 hay m + 1 ≠ 0, m - 1 ≠ 0. Suy ra m ≠ ± 1.

Bài 14 trang 48 sgk toán 9

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?

b) Tính giá trị của y khi x = 1 + √5;

c) Tính giá trị của x khi y = √5.

Bài giải:

a) Hàm số nghịch biến trên R vì 1 - √5 < 0.

b) Khi x = 1 + √5 thì y = -5.

c) Khi y = √5 thì x = -$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$.