Bài 16 trang 121 sgk toán lớp 8

Giải thích vì sao diện tích của tam giác được tô đậm trong các hình 128,129, 130 bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng:

Hướng dẫn giải:

Ở mỗi hình 128, 129, 130; hình tam giác và hình chữ nhật đều có cùng đáy a và cùng chiều cao h nên diện tích của tam giác bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng.

Bài 17 trang 121 sgk toán lớp 8

Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (h.131). Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức:

               AB. OM = OA. OB.

Hướng dẫn giải:

Ta có cách tính diện tích AOB với đường cao OM và cạnh đáy AB:

         S =  OM. AB

Ta lại có cacnhs tính diện tích AOB vuông với hai cạnh góc vuông OA, OB là

           S =  OA.OB

Suy ra AB. OM = OA. OB (2S).

Bài 18 trang 121 sgk toán lớp 8

Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM(h. 132). Chứng minh rằng:

S_AMB = S_AMC

 

Hướng dẫn giải:

Ta có :

S_AMB =  BM. AH

S_AMC =  CM. AH

mà BM = CM (vì AM là đường trung tuyến)

Vậy  S_AMB = S_AMC

Bài 19 trang 122 sgk toán lớp 8

a) Xem hình 133. hãy chỉ ra các tam giác có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích):

b) Hai tam giác có  diện tích bằng nhau thì có bằng nhau hay không?

Hướng dẫn giải:

a) Các tam giác số 1, 3, 6 có cùng diện tích là 4 ô vuông.

Các tam giác số 2, 8 có cùng diện tích là 3 ô vuông.

Các tam giác số  4, 5, 7 không có cùng diện tích với các tam giác nào khác(diện tích tam giác số 4 là 5 ô vuông, tam giác số  là 4,5 ô vuông, tam giác số 7 là 3,5 ô vuông).

b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chưa chắc hai tam giác đó đã bằng nhau.

Bài 20 trang 122 sgk toán lớp 8

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.

Hướng dẫn giải:

Cho tam giác ABC với đường cao AH. Ta dựng hình chữ nhật có một cạnh bằng một cạnh của tam giác ABC và có diện tích bằng diện tích tam giác ABC như hình dưới

Ta có  ∆EBM = ∆KAM và ∆DCN = ∆ KAN

Suy ra 

S_BCDE = S_ABC=  BC. AH

Ta đã tìm được công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác. 

Bài 21 trang 122 sgk toán lớp 8

Tính x sao cho diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác ADE (h.134)

Hướng dẫn giải:

Ta có AD = BC = 5cm

Diện tích  ∆ADE: S_ADE =  2.5 = 5(cm)

Diện tích hình chữ nhật ABCD: S_ABCD = 5x

Theo đề bài ta có 

S_ABCD= 3S_ADE nên 5x = 3.5 

Vậy x = 3cm

Bài 22 trang 122 sgk toán lớp 8

Tam giác PAF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h.135).

Hãy chỉ ra:

a) Một điểm I sao cho S_PIF = S_PAF

b) Một điểm O sao cho S_POF = 2. S_PAF

c) Một điểm N sao cho S_PNF =  S_PAF

Hướng dẫn giải:

Từ hình trên đề bài ta có

a) Nếu lấy điểm I bất kì nằm trên đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng PF thì S_PIF = S_PAF

b) Nếu lấy một điểm O sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng PF bằng hai lần khoảng cách từ A đến đường thẳng PF thì S_POF = 2. S_PAF

Có vô số điểm O như thế.

c) Nếu lấy điểm N sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng PF bằng  khoảng cách từ A đến PF thì S_PNF =  S_PAF.

Có vô số điểm như thế nằm trên hai dường thẳng song song với đường thẳng PF

Bài 23 trang 123 sgk toán lớp 8

Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho:

                      S_MAC = S_AMB + S_BMC

Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết, M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho S_MAC = S_AMB + S_BMC

Nhưng S_AMB + S_BMC + S_MAC = S_ABC

Suy ra S_MAC = S_ABC

∆ MAC = ∆ABC có chung đáy BC nên MK =  BH. Vậy điểm M nằm trên đường trung bình EF của ∆ABC.

Bài 24 trang 123 sgk toán lớp 8 

Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.

Hướng dẫn giải:

Gọi h là chiều cao của tam giác cân có đáy là a và cạnh bên là b.

Theo định lý Pitago ta có 

h² = b² -  = 

h = 

Nên S =  ah =  a.  =  a. .

Bài 25 trang 123 sgk toán lớp 8

Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh là a.

Hướng dẫn giải:

Gọi h là chiều cao của tam giác đều cạnh a

Theo định lí Pitago ta có:

$h^2=a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{3a^2}{4}$

Nên $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Vậy $S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$