Bài 38 trang 53 sgk toán 8

Cho m > n, chứng minh:

a)m + 2 > n +2;                                               b)-2m < -2n;

c)2m – 5 > 2n – 5;                                           d)4 – 3m < 4 – 3n.

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có m > n => m + 2 > n + 2 (cộng vào hai vế với 2)

b) Ta có m > n => - 2m < - 2n (nhân vào hai vế với -2)

c) m > n => 2m > 2n (nhân hai vế với 2)

=>2m – 5 > 2n – 5 (cộng vào hai vế với -2)

d) m > n => -3m < -3n (nhân hai vế với -3)

=>4 – 3m < 4 – 3n (cộng vào hai vế với 4)

Bài 39 trang 53 sgk toán 8 

Kiểm tra xem -2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a)-3x + 2 > -5;                                     b)10 – 2x < 2;

c)x² – 5 < 1;                                         d)|x| < 3;

e)|x| > 2;                                              f)x + 1 > 7 – 2x.

Hướng dẫn làm bài:

a)Thay x = -2 vào bất phương trình: -3x + 2 > -5

-3 (-2) + 2 > -5   ⇔ 6 +2 > -5  ⇔ 8 > -5 (khẳng định đúng).

Vậy x = -2 là nghiệm của -3x + 2 > -5

b)Thay x = -2 vào bất phương trình: 10 – 2x < 2 được

10 – 2(-2) < 2  ⇔ 10 + 4 < 2  ⇔ 14 < 2 (sai)

c)Thay x = -2 vào bất phương trình x² – 5 < 1 được

(-2)² – 5 < 1  ⇔ 4 – 5 < 1  ⇔ -1 < 1  (đúng)

Vậy x = -2 là nghiệm của x² – 5 < 1

d)Thay x = -2 vào bất phương trình |x | < 2 được

|-2| < 3  ⇔ 2 < 3 (đúng)

Vậy x = -2 là nghiệm của |x| < 3.

e)Thay x = -2 vào bất phương trình |x|  > 2 được

|-2| > 2  ⇔ 2 > 2 (sai)

Vậy x = -2 không là nghiệm của |x| > 2.

f)Thay x = -2 vào bất phương trình x + 1 > 7 – 2x được

(-2) + 1 > 7 – 2(-2) ⇔ -1 > 11 (sai)

Vậy x = -2 không là nghiệm của x + 1 > 7 – 2x

Bài 40 trang 53 sgk toán 8

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) x – 1 < 3;                                          b) x + 2  > 1;

c) 0,2x < 0,6;                                        d) 4 + 2x < 5.

Hướng dẫn làm bài:

a)x – 1 < 3  ⇔ x < 1 + 3  ⇔ x < 4

Vậy tập nghiệm S = {x/x <4}

Biểu diễn trên trục số

 

b)x +2 > 1  ⇔ x > 1 – 2  ⇔ x > -1

Vậy tập nghiệm S = {x/x > -1}.

Biểu diễn trên trục số

 

c)0,2x < 0,6  ⇔ 5.0,2x < 5.0,6  ⇔ x < 3

Vậy tập nghiệm S = {x/x < 3}.

Biểu diễn trên trục số

 

d)4 +2x < 5  ⇔ 2x < 5 – 4  ⇔ x <

Vậy tập nghiệm S ={x/ x < }

Biểu diễn trên trục số

 

Bài 41 trang 53 sgk toán 8

Giải các bất phương trình:

a) $\frac{2-x}{4}<5;$                                           

b)$3\le \frac{2x+3}{5}a$

c) $\frac{4x-5}{3}>\frac{7-x}{5}$ ;                                      

d)$\frac{2x+3}{-4}\ge \frac{4-x}{-3}$ .

Hướng dẫn làm bài:

a) $\frac{2-x}{4}<5\iff 2-x⟨20\iff x⟩-18$        

Vậy nghiệm của bất phương trình: x > -18                            

b) $3\le \frac{2x+3}{5}\iff 15\le 2x+3$

⇔$15-3\le 2x\iff 12\le 2x\iff 6\le x$

Vậy nghiệm của bất phương trình: $x\ge 6$

c) $\frac{4x-5}{3}>\frac{7-x}{5}\iff 5\left(4x-5\right)>3\left(7-x\right)$

⇔20 x – 25 > 21 – 3x

⇔23x > 46               

⇔x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình: x > 2              

d) $\frac{2x+3}{-4}\ge \frac{4-x}{-3}\iff \left(-12\right)\left(\frac{2x+3}{-4}\right)\le \left(-12\right)\left(\frac{4-x}{-3}\right)$

⇔3(2x + 3) ≤ 4(4 – x) ⇔ 6x + 9 ≤ 16 – 4x

⇔6x + 4x ≤ 16 – 9 ⇔  10x ≤ 7

⇔$x\le \frac{7}{10}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\le \frac{7}{10}$

Bài 42 trang 53 sgk toán 8

Giải các bất phương trình:

a) 3 – 2x > 4;                                        b) 3x + 4 < 2;

c) (x – 3)² < x² – 3;                               d) (x-3)(x+3) < (x+2)² + 3.

Hướng dẫn làm bài:

a)3 – 2x > 4 ⇔ 3 – 4 > 2x ⇔ -1 > 2x

⇔$-\frac{1}{2}>x$                  

Vậy nghiệm của bất phương trình: $x<\frac{-1}{2}$                

b)3x + 4 < 2 ⇔3x < 2 – 4 ⇔ 3x < -2 ⇔$x<\frac{-2}{3}$

Vậy nghiệm của bất phương trình:$x<\frac{-2}{3}$

c)(x – 3)² < x² – 3 ⇔x² – 6x + 9 <x² – 3

⇔x² – 6x – x² < -3 – 9

⇔-6x < -12

⇔x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình : x > 2                              

d)(x-3)(x+3) < (x+2)² + 3 ⇔ x² – 9 < x² + 4x + 4 +3

⇔x² – x² – 4x < 4 + 3 + 9

⇔-4x < 16

⇔x > -4

Vậy nghiệm của bất phương trình x > -4.

Bài 43 trang 53 sgk toán 8 

Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 5 – 2x là số dương;

b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5;

c) Giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3;

d) Giá trị của biểu thức x² +1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x – 2)².

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có bất phương trình 5 – 2x > 0.

⇔5 > 2x ⇔ x < $\frac{5}{2}$.

b) Ta có bất phương trình : x + 3 < 4x – 5

⇔x – 4x < -5 – 3

⇔-3x < -8

⇔x > $\frac{8}{3}$

Vậy để cho x + 3 nhỏ hơn 4x – 5 thì x >$\frac{8}{3}$ .

c) Ta có bất phương trình : 2x +1 ≥ x + 3 ⇔  2x – x ≥ 3 – 1  ⇔ x ≥ 2 

Vậy để cho 2x +1 không nhỏ hơn x + 3 thì x ≥ 2

d) Ta có bất phương trình : x² + 1  ≤  (x – 2)² ⇔ x² + 1  ≤ x² – 4x + 4

⇔x² – x²  + 4x ≤ 4 – 1

⇔4x  ≤ 3

 ⇔$x\le \frac{3}{4}$

Vậy để  cho giá trị của x² + 1 không lớn hơn giá trị của (x – 2)² thì $x\le \frac{3}{4}$

Bài 44 trang 54 sgk toán 8

Đố.

Trong một cuộc thi đố vui. Ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn 4 đáp án, nhưng trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp án đúng sẽ được 5 điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, Ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 10 điểm và quy định người nào có tổng số điểm từ 40 trở lên mới được dự thi ở vòng tiếp theo. Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vong sơ tuyển thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau?

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là số câu trả lời đúng

Số câu trả lời sai: 10 – x

Sau khi trả lời 10 câu thì người dự thi sẽ có: 5x – (10 – x) + 10

Để được dự thi tiếp vòng sau thì

5x – (10 – x ) +10 ≥ 40

  ⇔ 5x  - 10  + x + 10 ≥ 40

⇔6x  ≥ 40

⇔ x ≥$\frac{20}{3}$

Vì x là số nguyên dương nhỏ hơn hay bằng 10 nên $\frac{20}{3}\le x\le 10$

Vậy người dự thi phải trả lời chính xác ít nhất 7 câu hỏi thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau.

Bài 45 trang 54 sgk toán 8

Giải các phương trình:

a)|3x| = x + 8;                                      b)|-2x| = 4x + 18;

c)|x – 5| = 3x;                                      d)|x + 2| = 2x – 10.

Hướng dẫn làm bài:

a)|3x| = x + 8 ⇔$[\begin{array}{c}3x=x+8;x\ge 0\\ -3x=x+8;x<0\end{array}$

⇔$[\begin{array}{c}2x=8\\ -4x=8\end{array}$

⇔$[\begin{array}{c}x=4;\\ x=-2;\end{array}$

x = 4 thỏa mãn ĐK x ≥ 0 và x = -2 thỏa mãn ĐK x < 0

Vậy tập hợp nghiệm S = {4;-2}

b)|-2x| = 4x + 18 vì |-2x| = |2x| ⇔ |2x| = 4x +18

⇔ $[\begin{array}{c}2x=4x+18;x\ge 0\\ -2x=4x+18;x<0\end{array}\iff [\begin{array}{c}-2x=18\\ -6x=18\end{array}$

⇔$[\begin{array}{c}x=-9;\\ x=-3\end{array}$

x = -9 không thỏa mãn ĐK x ≥ 0

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3}

c)|x – 5| = 3x ⇔$[\begin{array}{c}x-5=3x;x\ge 5\\ -x+5=3x;x<5\end{array}$                     

⇔$[\begin{array}{c}-5=2x\\ 5=4x\end{array}$

⇔$[\begin{array}{c}x=-\frac{5}{2}\\ x=\frac{5}{4}\end{array}$

$x=-\frac{5}{2}$ không thỏa mãn ĐK x ≥ 5

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình $S=\left\{\frac{5}{4}\right\}$

d) |x + 2| = 2x – 10.

⇔$[\begin{array}{c}x+2=2x-10;x\ge -2\\ -x-2=2x-10;x<-2\end{array}$

⇔$[\begin{array}{c}x=12\\ x=\frac{8}{3}\end{array}$

$x=\frac{8}{3}$ không thỏa mãn điều kiện x < -2

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình S ={12 }