Bài 19 trang 47 sgk toán 8

Giải các bất phương trình theo quy tắc chuyển vế:

a) x - 5 > 3;                   b) x - 2x < -2x + 4;

c) -3x > -4x + 2;             d) 8x + 2 < 7x - 1.

Hướng dẫn giải:

a) x - 5 > 3 <=> x > 5 + 3 <=> x > 8

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 8

b) x - 2x < -2x + 4 <=> x - 2x + 2x < 4 <=> x < 4 

 Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4

c) -3x > -4x + 2 <=> -3x + 4x > 2 <=> x > 2

 Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2

d) 8x + 2 < 7x - 1 <=> 8x - 7x < -1 -2 <=> x < -3

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -3

Bài 20 trang 47 sgk toán 8 

Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân):

a) 0,3x > 0,6;              b) -4x < 12;

c) -x > 4;                     d) 1,5x > -9.

Hướng dẫn giải:

a) 0,3x > 0,6 <=> $\frac{10}{3}$.0,3x > 0,6.$\frac{10}{3}$

                    <=> x > 2

Vậy  nghiệm của bất phương trình là x> 2

b) -4x < 12 <=> $-\frac{1}{4}$.(-4x) > 12.($-\frac{1}{4}$) <=> x > -3

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -3

c) -x > 4 <=> x < -4

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -4

d) 1,5x > -9 <=> $\frac{3}{2}$x > -9 <=> $\frac{2}{3}$.$\frac{3}{2}$x > (-9).$\frac{2}{3}$ <=> x > -6

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -6

Bài 21 trang 47 sgk toán 8

Giải thích sự tương đương sau:

a) x - 3 > 1 <=> x + 3 > 7;            b) -x < 2 <=> 3x > -6

Hướng dẫn giải:

a) x - 3 > 1 <=> x + 3 > 7

Hai bất phương trình tương đương vì cộng 6 vào cả hai vế.

b) -x < 2 <=> 3x > -6

Hai bất phương trình tương đương vì nhân -3 vào cả hai vế và đổi dấu bất phương trình.

Bài 22 trang 47 sách giáo khoa toán 8

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 1,2x < -6;                         b) 3x + 4 > 2x + 3

Hướng dẫn giải:

a) 1,2x < -6 <=> x < -6 : 1,2 <=> x < -5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x/x < -5} và được biểu diễn trên trục số như sau:

b) 3x + 4 > 2x + 3 <=> 3x - 2x > 3 -4 <=> x > -1

Vậy tập hợ nghiệm của bất phương trình là S = {x/x > -1} và được biểu diễn trên trục số như sau:

Bài 23 trang 47 sgk toán 8

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

 

Bài 24 trang 47 sgk toán 8

Giải các bất phương trình:

a) 2x - 1 > 5;               b) 3x - 2 < 4;

c) 2 - 5x ≤ 17;              d) 3 - 4x ≥ 19.

Hướng dẫn giải:

 a) 2x - 1 > 5 <=> 2x > 6 <=> x > 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > 3

b) 3x - 2 < 4 <=> 3x < 6 <=> x < 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x < 2

c) 2 - 5x ≤ 17 <=> -5x ≤ 15 <=> -x ≤ 3 <=> x ≥ -3 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ≥ -3 

d) 3 - 4x ≥ 19 <=> -4x ≥ 16 <=> x ≤ -4 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ≤ -4

Bài 25 trang 47 sgk toán 8

Giải các bất phương trình:

a) $\frac{2}{3}$x > -6;             b) $-\frac{5}{6}$x < 20;

c) 3 - $\frac{1}{4}$x > 2;          d) 5 - $\frac{1}{3}$x > 2.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{2}{3}$x > -6 <=> x > (-6) : $\frac{2}{3}$ <=> x > -9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > -9

b) $-\frac{5}{6}$x < 20 <=> x > 20 : ($-\frac{5}{6}$) <=> x > -24

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > -24

c) 3 - $\frac{1}{4}$x > 2 <=> -$\frac{1}{4}$x > -1 <=> x < (-1) : (-$\frac{1}{4}$) <=> x < 4

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x < 4

d) 5 - $\frac{1}{3}$x > 2 <=> - $\frac{1}{3}$x > -3 <=> x < (-3) : (-$\frac{1}{3}$) <=> x < 9

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x < 9

Bài 26 trang 47 sgk toán 8 

Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (kể cả bất phương trình có cùng tập nghiệm)

Hướng dẫn giải:

a) Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:

x ≤ 12 hoặc x ≤ 6 hoặc x - 5 ≤ 7

b) Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình: 

x ≥ 8 hoặc x + 4 ≥ 12 hoặc -2x ≤ -4

Bài 27 trang 48 sgk toán 8 

Đố. Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không:

a) x + 2x² – 3x³ + 4x⁴  - 5 < 2x² – 3x³ + 4x⁴ - 6

b) (-0,001)x > 0,003.

Hướng dẫn giải:

a) x + 2x² – 3x³ + 4x⁴  - 5 < 2x² – 3x³ + 4x⁴ - 6

<=> x < -1

Thay x = -2; -2 < -1 (khẳng định đúng)

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình

b) (-0,001)x > 0,003. <=> x < -3

Thay x = -2; -2 < -3 (khẳng định sai)

Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình.

Bài 28 trang 48 sgk toán 8

Cho bất phương trình x² > 0

a) Chứng tỏ x = 2, x = -3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Có phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho hay không?

Hướng dẫn làm bài:

a) Thay x = 2, x = -3 vào bất phương trình x² > 0 ta có:

x= 2:    2² > 0 ⇔ 4 > 0 khẳng định đúng

x = (-3):     (-3)² > 0 ⇔ 9 > 0 khẳng định đúng.

Vậy x = 2; x = -3 là nghiệm của bất phương trình.

b)Với x = 0 ta có: 0² > 0 ⇔ 0 > 0 (khẳng định sai)

Vậy mọi giá trị của ẩn không là nghiệm của bất phương trình.

Chú ý: Bất phương trình x² > 0 có tập nghiệm là S = {x/x ≠ 0}.

Bài 29 trang 48 sgk toán 8 

Tìm x sao cho:

a)Giá trị của biểu thức 2x – 5 không âm;

b)Giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5.

Hướng dẫn làm bài:

a)Ta có bất phương trình: 2x – 5 ≥ 0 ⇔ 2x > 5

⇔$x\ge \frac{5}{2}$

Vậy để cho 2x – 5 không âm thì $x\ge \frac{5}{2}$ .

b)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5.

Ta có : -3x ≤ -7x + 5 ⇔-3x + 7x ≤ 5

⇔2x  ≤ 5

⇔x ≤$\frac{5}{2}$

Vậy để cho giá trị của  -3x không lớn hơn giá trị của  -7x + 5 thì $x\le \frac{5}{2}$ .

Bài 30 trang 48 sgk toán 8

Một người có số tiền không quá 70 000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng?

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là số tờ giấy bạc loại 5000 đồng.

Số tờ giấy bạc loại 2000 đồng là 15 – x (với 0 

Vì số tiền không quá 70000 nên

5000x + 2000(15 – x ) ≤ 70000

5000x + 30000 – 2000x ≤ 70000

3000x ≤ 40000

x ≤$\frac{40}{3}$

So với điều kiện thì $0<x\le \frac{40}{3}$ mà x là số nguyên dương nên x có thể là số nguyên dương từ 1 đến 13.

Vậy số từ giấy bạc loại 5000đ người ấy có thể có là các số nguyên dương từ 1 đến 13.

Bài 31 trang 48 sgk toán 8 

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) $\frac{15-6x}{3}>5$                                 

b) $\frac{8-11x}{4}<13$

c) $\frac{1}{4}\left(x-1\right)<\frac{x-4}{6}$                                 

d) $\frac{2-x}{3}<\frac{3-2x}{5}$

Hướng dẫn làm bài:

a) $\frac{15-6x}{3}>5\iff 15-6x>15$

⇔-6x > 0

⇔x < 0

Vậy tập nghiệm là S ={x/x<0}.

Biểu diễn trên trục số:

                                             

b) $\frac{8-11x}{4}<13\iff 8-11x<52$

⇔-11x< 44

⇔x> -4 

Vậy tập hợp nghiệm: x > -4

Biểu diễn trên trục số:

 

c) $\frac{1}{4}\left(x-1\right)<\frac{x-4}{6}\iff 12.\frac{1}{4}\left(x-1\right)<12.\frac{x-4}{6}$          

⇔3(x – 1) < 2 (x – 4) ⇔ 3x – 3 < 2x – 8

⇔3x – 2x < -8 + 3 ⇔ x < -5

Vậy tập hợp nghiệm : S = {x/x < -5}

Biểu diễn trên trục số:

 

d) $\frac{2-x}{3}<\frac{3-2x}{5}\iff 15.\frac{2-x}{3}<15.\frac{3-2x}{5}$

⇔5(2 – x) < 3(3 – 2x) ⇔ 10 – 5x < 9 – 6x

⇔6x – 5x < 9 – 10 ⇔ x < -1

Vậy tập nghiệm S = {x/x < -1}.

Biểu diện trên trục số:

 

Bài 32 trang 48 sgk toán 8 

Giải các bất phương trình:

a) 8x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 6);                     

b)2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x +3).

Hướng dẫn làm bài:

a)8x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 6) ⇔ 8x + 3x + 3 > 5x – 2x + 6

⇔ 8x + 3 > 6

⇔8x > 3

⇔x > $\frac{3}{8}$                     

Vậy nghiệm của bất phương trình: x > $\frac{3}{8}$

b) 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x +3).

⇔12x² – 2x > 12x² – 8x + 9x – 6

⇔12x² – 2x > 12x² + x – 6

⇔-2x – x > - 6

⇔-3x > -6

⇔x < 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2.

Bài 33 trang 48 sgk toán 8

Đố: Trong một kì thi, bạn Chiến phải thi bốn môn Văn, Toán, Tiếng Anh và Hóa. Chiến đã thi ba môn và được kết quả như bảng sau:

Môn	Văn	Tiếng Anh	Hóa
Điểm	8	7	10

Kì thi quy định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình các môn thi là 8 trở lên và không có môn nào bị điểm dưới 6. Biết môn Văn và Toán được tính hệ số 2. Hãy cho biết, để đạt loại giỏi bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất là bao nhiêu?

Hướng dẫn làm bài:

a) Gọi x là điểm thi môn Toán, theo đề bài ta có điều kiện:

6 ≤ x ≤ 10

Điểm trung bình của bốn môn:

 $\frac{8.2+7+10+x.2}{6}=\frac{33+2x}{6}$

Để được xếp loại giỏi thì: $\frac{33+2x}{6}\ge 8$

⇔33 + 2x ≥ 48

⇔2x ≥ 15

⇔x ≥ 7,5

Vậy để đạt được loại giỏi thì bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất là 7.

Bài 34 trang 49 sgk toán 8

Đố. Tìm sai lầm trong các “lời giải” sau:

a) Giải bất phương trình -2x > 23. Ta có:

-2x > 23 ⇔ x > 23 + 2 ⇔ x > 25.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 25.

b) Giải bất phương trình $-\frac{3}{7}x>12$ . Ta có:

 $-\frac{3}{7}x>12\iff \left(-\frac{7}{3}\right).\left(-\frac{3}{7}\right)>\left(-\frac{7}{3}\right).12\iff x>-28$

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -28.

Hướng dẫn làm bài:

a) -2x > 23 ⇔ x > 23 + 2 ⇔ x > 25.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 25

Nhận xét: Sai lầm là: khi tìm x phải nhân hai vế với -$\frac{1}{2}$  hoặc chia hai vế cho -2 và đổi chiều bất phương trình

Lời giải đúng: -2x > 23

⇔x < 23 : (-2)

⇔x < -11,5

Vậy nghiệm của bất phương trình: x < -11,5

b) $-\frac{3}{7}x>12\iff \left(-\frac{7}{3}\right).\left(-\frac{3}{7}\right)>\left(-\frac{7}{3}\right).12\iff x>-28$

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -28.

Nhận xét: Sai làm là nhân hai vế của bất phương trình cho  mà không đổi chiều bất phương trình.

Lời giải đúng:

 $-\frac{3}{7}x>12\iff \left(-\frac{7}{3}\right).\left(-\frac{3}{7}x\right)<\left(-\frac{7}{3}\right).12$

⇔ x < -28

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -28.