Bài 6 trang 39 sgk toán 8

Cho a < b, hãy so sánh:

2a và 2b;   2a và a + b;    -a và -b.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

a < b và 2 > 0 => 2a < 2b

a < b cộng hai vế với a

=> a + a < a + b => 2a < a + b

a < b và -1 < 0 => -a > -b

Bài 7 trang 40 sgk toán 8

Số a là số âm hay dương nếu:

a) 12a < 15a?             b) 4a < 3a?              c) -3a > -5a

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 12 < 15. Để có bất đẳng thức

12a < 15a ta phải nhân cả hai vế của bất đẳng thức 12 < 15 với số a.

Để được bất đẳng thức cùng chiều thì a > 0

b) Vì 4 > 3 và 4a < 3a trái chiều. Để nhân hai vế của bất đẳng thức 4 > 3 với a được bất đẳng thức trái chiều thì a < 0

c) Từ -3 > -5 để có -3a > -5a thì a phải là số dương

Bài 8 trang 40 sgk toán 8

Cho a < b, chứng tỏ:

a) 2a - 3 < 2b - 3;                    b) 2a - 3 < 2b + 5.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: a < b

=> 2a < 2b vì 2 > 0

=> 2a - 3 < 2b - 3 (cộng vào cả hai vế -3)

b) Ta có: -3 < 5

=> 2b - 3 < 2b + 5 (cộng vào hai vế với 2b) mà 2a - 3 < 2b - 3 (chứng minh trên)

Vậy: 2a - 3 < 3b + 5 (tính chất bắc cầu)

Bài 9 trang 40 sgk toán 8

Cho tam giác ABC . Các khẳng định sau đúng hay sai ?

a) $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}>{180}^0$ ;                                      

b) $\hat{A}+\hat{B}<{180}^0$ ;

c) $\hat{B}+\hat{C}<{180}^0$ ;                                             

d) $\hat{A}+\hat{B}\ge {180}^0$

Hướng dẫn làm bài:

Với ∆ABC thì các khẳng định

a) $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}>{180}^0$ là sai                 

b) $\hat{A}+\hat{B}<{180}^0$ là đúng

c)$\hat{B}+\hat{C}<{180}^0$ là đúng                                             

d) $\hat{A}+\hat{B}\ge {180}^0$ là sai

Bài 10 trang 40 sgk toán 8

a) So sánh (-2).3 và -4.5.

b) Từ kết quả câu a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau:

(-2).30 < -45;                                       (-2).3 + 4,5 <0.

Hướng dẫn làm bài:

a) So sánh (-2).3 và -4.5.

Ta có: -2 < -1,5 và 3 > 0

=>(-2).3 < (-1,5).3

=>(-2).3 < -4,5

b) Từ bất đẳng thức: (-2).3 < -4,5 ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 10 > 0  thì được:  (-2).30 < -45

Từ bất đẳng thức: (-2).3 < -4,5 ta cộng vào cả hai vế với 4,5 thì được:

 $\left(-2\right).30+4,5<-4,5+4,5$

=>(-2).30 + 4,5 < 0

Bài 11 trang 40 sgk toán 8 

Cho a < b, chứng minh:

a) 3a + 1 < 3b + 1;                                b)-2a – 5 > -2b – 5 .

Hướng dẫn làm bài:

Thật vậy:

a) Vì a < b => 3a < 3b (nhân cả hai vế với 3 > 0)

=>3a + 1 < 3b +1 (cộng cả hai vế với 1)

b) a < b => -2a > -2b (nhân cả hai vế với -2 < 0)

=>-2a – 5 > -2b – 5 (cộng vào hai vế với -5)

Bài 12 trang 40 sgk toán 8

Chứng minh:

a) 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14;                   b)(-3).2 + 5 < (-3). (-5) + 5.

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có:

-2 < -1 => 4 (-2) < 4. (-1); nhân hai vế với 4

=>4 (-2) + 14 < 4 (-1) + 14; cộng hai vế với 14.

b) 2 > -5 => (-3)2 < (-3) (-5); nhân hai vế với -3.

=>(-3)2 + 5 < (-3)(-5) + 5, thêm vào hai vế với 5

Bài 13 trang 40 sgk toán 8

So sánh a và b nếu:

a) a + 5 < b + 5                                     b) -3a > -3b;

c) 5a – 6 ≥ 5b – 6 ;                               d) -2a + 3 ≤ -2b + 3.

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có: a + 5 < b +5

=>a + 5 + (-5) < b + 5 + (-5)

=>a < b.

Vậy a < b.

b) Ta có : -3a > -3b

=>$-3a.\left(-\frac{1}{3}\right)<-3b.\left(-\frac{1}{3}\right)$

=>a  < b

c) Ta có: 5a – 6 ≥ 5b – 6

=>5a – 6 + 6 ≥ 5b – 6 + 6

=> 5a ≥ 5b

=>$5a.\frac{1}{5}\ge 5b.\frac{1}{5}$

=>$a\ge b$

Vậy a ≥ b.

d) -2a + 3 ≤ -2b + 3

=>-2a ≤ -2b

=>$-2a\left(-\frac{1}{2}\right)\ge -2b.\left(-\frac{1}{2}\right)$

=>  $a\ge b$

Vậy $a\ge b$

Bài 14 trang 40 sgk toán 8

Cho a < b, hãy so sánh:

a) 2a + 1 với 2b + 1;                             b) 2a + 1 với 2b +3.

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có: a < b => 2a < 2b vì 2 > 0

=> 2a +1 <  2b +2

Vậy nêú a < b thì 2a + 1 < 2b +1.

b) $\begin{array}{c}2b+1<2b+3\\ 2a+1<2b+1\end{array}\}=>2a+1<2b+3$