Bài 13 trang 131 sgk toán 8

Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.

Do đó xí nghiệp đã sản xuất không những vượt mức dự định 225 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?

Hướng dẫn làm bài

Gọi số ngày rút bớt là x $(0\le x<30)$

Số sản phẩm trong một ngày theo dự định ban đầu là $\frac{1500}{30}$ (sản phẩm).

Tổng số sản phẩm sản xuất được sau khi đã tăng năng suất :

1500 + 255 = 1755 (sản phẩm)

Số sản phẩm sản xuất trong một ngày sau khi đã tăng năng suất

$\frac{1755}{30-x}$ (sản phẩm)

Theo đề bài ta có phương trình :

 $\frac{1755}{30-x}-\frac{1500}{30}=15\iff \frac{1755}{30-x}-50=15\iff \frac{1755}{30-x}=65$

⇔1755 = 65( 30 – x )

⇔1755 = 1950 – 65 x

⇔65x = 1950 – 1755

⇔65 x = 195

⇔x = 3 (thỏa mãn)

Vậy xí nghiệp đã rút ngắn được 3 ngày.

Bài 14 trang 131 sgk toán 8 

$=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\left(x-2\right)+\frac{10-x^2}{x+2}\right)$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A tai x, biết $\left|x\right|=\frac{1}{2}$ .

c) Tìm giá trị của x để A < 0.

Hướng dẫn làm bài

a) $A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\left(x-2\right)+\frac{10-x^2}{x+2}\right)$

=$\left(\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}+\frac{1}{x+2}\right):\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+10-x^2}{x+2}$

=$\frac{x-2\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}$

=$\frac{x-2\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}:\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}$

=$\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}$

=$\frac{-1}{x-2}=\frac{1}{2-x}$

b) Giá trị của A tại $\left|x\right|=\frac{1}{2}$

Nếu $x=\frac{1}{2}$ thì $A=\frac{1}{2-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}$

Nếu $x=-\frac{1}{2}$ thì $A=\frac{1}{2-\left(-\frac{1}{2}\right)}=\frac{1}{2+\frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{5}{2}}=\frac{2}{5}$

c) A < 0 khi 2 – x < 0 hay x > 2

Bài 15 trang 132 sgk toán 8 

$\frac{x-1}{x-3}>1$

Hướng dẫn làm bài

 $\frac{x-1}{x-3}>1$

⇔$\frac{x-1}{x-3}-1>0$

⇔$\frac{x-1-\left(x-3\right)}{x-3}>0$

⇔$\frac{2}{x-3}>0$

⇔$x-3>0\iff x>3$