Bài 6 trang 9 sgk toán 8

Tính diện tích của hình thang ABCD (h.1) theo x bằng hai cách:

1) Tính theo công thức S = BH x (BC + DA) : 2;

2) S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD. Sau đó sử dụng giả thiết S = 20 để thu được hai phương trình tương đương với nhau. Tronghai phương trình ấy, có phương trình nào là phương trình bậc nhất không?

Hướng dẫn giải:

Gọi S là diện tích hình thang ABCD.

1) Theo công thức

                    S = $\frac{BH(BC+DA)}{2}$

Ta có: AD = AH + HK + KD

=> AD = 7 + x + 4 = 11 + x

Do đó: S = $\frac{x(11+2x)}{2}$

2) Ta có: S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD. 

                 = $\frac{1}{2}$.AH.BH + BH.HK + $\frac{1}{2}$CK.KD

                  = $\frac{1}{2}$.7x + x.x + $\frac{1}{2}$x.4

                  = $\frac{7}{2}$x + x² + 2x 

Vậy S = 20 ta có hai phương trình:

                   $\frac{x(11+2x)}{2}$ = 20                     (1)

                   $\frac{7}{2}$x + x² + 2x  = 20                  (2)

Cả hai phương trình không có phương trình nào là phương trình bậc nhất.

Bài 7 trang 10 sgk toán 8

Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:

a) 1 + x = 0;     b) x + x² = 0       c) 1 - 2t = 0;

d) 3y = 0;         e) 0x - 3 = 0.

Hướng dẫn giải:

Các phương trình là phương trình bậc nhất là:

1 + x = 0 ẩn số là x

1 - 2t = 0 ấn số là t

3y = 0 ẩn số là y

Bài 8 trang 10 sgk toán 8

Giải các phương trình:

a) 4x - 20 = 0;                        b) 2x + x + 12 = 0;

c) x - 5 = 3 - x;                       d) 7 - 3x = 9 - x.

Hướng dẫn giải:

a) 4x - 20 = 0 <=> 4x = 20 <=> x = 5

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.

b) 2x + x + 12 = 0 <=> 2x + 12 = 0

                            <=> 3x = -12 <=> x = -4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -4

c) x - 5 = 3 - x <=> x + x = 5 + 3

                       <=> 2x = 8 <=> x = 4

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 4

d) 7 - 3x = 9 - x <=> 7 - 9 = 3x - x

                        <=> -2 = 2x <=> x = -1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.

Bài 9 trang 10 sgk toán 8

Giải các phương trình sau, viết số gần đúng của mỗi nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm:

a) 3x - 11 = 0;           b) 12 + 7x = 0;               c) 10 - 4x = 2x - 3.

Hướng dẫn giải:

a) 3x -11 = 0 <=> 3x = 11 <=> x = $\frac{11}{3}$ 

                                       <=> x ≈ 3, 67

Nghiệm gần đúng là x = 3,67.

b) 12 + 7x = 0 <=> 7x = -12 <=> x = $\frac{-12}{7}$

                                           <=> x  ≈ -1,71

Nghiệm gần đúng là x = -1,71.

c) 10 - 4x = 2x - 3 <=> -4x - 2x = -3 - 10 

                           <=> -6x = -13 <=> x = $\frac{13}{6}$ <=> x ≈ 2,17

Nghiệm gần đúng là x = 2, 17.