Bài 58 (trang 99 SGK Toán 8 Tập 1): 
Điền vào chỗ trống, biết rằng a, b là độ dài của các cạnh, d là độ dài đường chéo của một hình chữ nhật.

a	5	....	√13
b	12	√6	....
d	....	√10	7

Lời giải:

a	5	2	√13
b	12	√6	6
d	13	√10	7

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

- Cột thứ hai:

    d2 = a2 + b2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169 nên d = 13

- Cột thứ ba:

    a2 + b2 = d2 => a2 = d2 – b2 = (√10)2 – (√6)2 = 4 nên a = 2

- Cột thứ tư:

    a2 + b2 = d2 => b2 = d2 – a2 = 72 – (√13)2 = 36 nên b = 6

Bài 59 (trang 99 SGK Toán 8 Tập 1): 
Chứng minh rằng:

a) Giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.

b) Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó.

Lời giải:

a) Vì hình bình hành nhận giao điểm của hai đường chéo làm tâm đối xứng, mà hình chữ nhật là một hình bình hành nên giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình.

b) Vì hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng, mà hình chữ nhật là một hình thang cân có đáy là hai cạnh đối xứng của hình chữ nhật, do đó hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối của hình chữ nhật là trục đối xứng của hình.

Bài 60 (trang 99 SGK Toán 8 Tập 1): 
Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có cạch góc vuông bằng 7cm và 24 cm.

Lời giải:

Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. Theo định lý Pi-ta-go ta có:

a2 = 72 + 242 = 625

=> a = 25cm

Trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền. Nên trung tuyến ứng với cạnh huyền có đọ dài là 12,5

cm.

Bài 61 (trang 99 SGK Toán 8 Tập 1): 
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Ta có: IA = IC (gt)

IE = IH (gt)

Nên AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4)

Ta lại có góc ∠AHC = 1v

Nên AHCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết 3)

(Hoặc hình bình hành AHCE là hình chữ nhật vì có hai đường chéo bằng nhau).

Bài 62 (trang 99 SGK Toán 8 Tập 1):
Các câu sau đúng hay sai?

a) Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (h.88)

b) Nếu điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (C khác A và B) thì tam giác ABC vuông tại C (h.89).

Lời giải:

a) Đúng

Gọi O là trung điểm của AB. Ta có CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

Nên A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính OA. Vậy C thuộc đường tròn đường kính AB.

b) Đúng

Gọi O là tâm đường tròn. Tam giác ABC có trung tuyến CO bằng nửa cạnh AB (do CO = AO = OB) nên tam giác ABC vuông tại C.

Bài 63 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1): 
Tìm x trên hình 90

Lời giải:

Kẻ BH ⊥ CD

Suy ra DH = 10 nên HC = 5

Do đó BH2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144

=> BH = 12

Vậy x = 12

Bài 64 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1): 
Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Lời giải:

ΔDEC có:

Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

Bài 65 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1): 
Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Ta có EB = EA, FB = FC (gt)

Nên EF là đường trung bình của ΔABC

Do đó EF // AC

HD = HA, GD = GC nên HG là đường trung bình của ΔADC

Do đó HG // AC suy ra EF // HG. Tương tự EH // FG

Do đó EFGH là hình bình hành.

EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

Bài 66 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1): 
Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92). Đội đã dựng các điểm C, D, E như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn đường EF vuông góc với DE. Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng?

Lời giải:

Tứ giác BCDE có:

BC // DE (vì cùng vuông góc với CD);

BC = DE

nên BCDE là hình bình hành

Suy ra AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng.