a) $(-\frac{20x}{3y^2}):(-\frac{4x^3}{5y})$;                b) $\frac{4x+12}{(x+4^2)}:\frac{3(x+3)}{x+4}$.

Hướng dẫn giải:

a) $(-\frac{20x}{3y^2}):(-\frac{4x^3}{5y})$ $=\frac{20x}{3y^2}:\frac{4x^3}{5y}=\frac{20x}{3y^2}.\frac{5y}{4x^3}=\frac{20x.5y}{3y^2.4x^3}=\frac{25}{3x^{2}y}$

b) $\frac{4x+12}{(x+4^2)}:\frac{3(x+3)}{x+4}$ $=\frac{4x+12}{(x+4^2)}:\frac{x+4}{3(x+3)}=\frac{4}{3(x+4)}$

a) $\frac{5x-10}{x^2+7}$ : (2x - 4)                 b) (x² -25) : $\frac{2x+10}{3x-7}$

c) $\frac{x^2+x}{5x^2-10x+5}:\frac{3x+3}{5x-5}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{5x-10}{x^2+7}$ : (2x - 4) $=\frac{5x-10}{x^2+7}:\frac{2x-4}{1}=\frac{5x-10}{x^2+7}.\frac{1}{2x-4}$

                             $=\frac{5(x-2).1}{(x^2+7).2(x-2)}=\frac{5}{2(x^2+7)}$

b) (x² -25) : $\frac{2x+10}{3x-7}$ $=\frac{x^2-25}{1}:\frac{2x+10}{3x-7}=\frac{x^2-25}{1}.\frac{3x-7}{2x+10}$

                              $=\frac{(x-5)(x+5)(3x-7)}{2(x+5)}=\frac{(x-5)(3x+7)}{2}$

c) $\frac{x^2+x}{5x^2-10x+5}:\frac{3x+3}{5x-5}$ $\frac{x^2+x}{5x^2-10x+5}.\frac{5x-5}{3x+3}=\frac{x(x+1).5(x-1)}{5(x-1{)}^2}=\frac{x}{3(x-1)}$

                   $\frac{x^2+2x}{x-1}.Q=\frac{x^2-4}{x^2-x}$

Hướng dẫn giải:

Vì Q là thương của phép chia $\frac{x^2-4}{x^2-x}$ cho $\frac{x^2+2x}{x-1}$

nên Q =  $\frac{x^2-4}{x^2-x}$ : $\frac{x^2+2x}{x-1}$ = $\frac{x^2-4}{x^2-x}$. $\frac{x-1}{x^2+2x}$

                                     $=\frac{(x-2)(x+2)}{x(x-1)}.\frac{x-1}{x(x+2)}=\frac{x-2}{x^2}$

                $\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:.......=\frac{x}{x+6}$

Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải cảu đẳng thức là $\frac{x}{x+n}$, trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tuỳ ý em thích:

Hướng dẫn giải:

Theo cách thực hiện một dãy phép chia ta có thể viết đẳng thức đã cho thành:

$\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.........=\frac{x}{x+6}$

Theo bài 41 ta được:

$\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.\frac{x+3}{x+4}.\frac{x+4}{x+5}.\frac{x+5}{x+6}=\frac{x}{x+6}$

Vậy ta có thể điền như sau:

$\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\frac{x+4}{x+3}:\frac{x+5}{x+4}:\frac{x+6}{x+5}=\frac{x}{x+6}$

Có thể ra câu đố tương tự như sau:

$\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:.........=\frac{x}{x+10}$