Bài 30 trang 50 sách giảo khoa toán 8

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^2+6x}$;                    b) $x^2+1-\frac{x^4-3x^2+2}{x^2-1}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^2+6x}$ $=\frac{3}{2(x+3)}+\frac{-(x-6)}{2x(x+3)}$

                                $=\frac{3x-(x-6)}{2x(x+3)}=\frac{3x-x+6}{2x(x+3)}=\frac{2x+6}{2x(x+3)}=\frac{1}{x}$        

  b) $x^2+1-\frac{x^4-3x^2+2}{x^2-1}$ $=x^2+1+\frac{-(x^4-3x^2+2)}{x^2-1}$

                                      $=\frac{(x^2+1)(x^2-1)-x^4+3x^2-2}{x^2-1}$ $=\frac{x^4-1-x^4+3x^2-2}{x^2-1}$

                                      $=\frac{3x^2-3}{x^2-1}=\frac{3(x^2-1)}{x^2-1}=3$.

Bài 31 trang 50 sách giáo khoa toán 8

Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1:

a) $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$;             b) $\frac{1}{xy-x^2}-\frac{1}{y^2-xy}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$ $=\frac{x+1-x}{x(x+1)}=\frac{1}{x(x+1)}$

b) $\frac{1}{xy-x^2}-\frac{1}{y^2-xy}$ $=\frac{1}{x(y-x)}-\frac{1}{y(y-x)}$

                               $=\frac{y}{xy(y-x)}+\frac{-x}{xy(y-x)}=\frac{y-x}{xy(y-x)}=\frac{1}{xy}$

Bài 32 trang 50 sách giáo khoa toán 8

Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:

$\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}$

Hướng dẫn giải:

Áp dụng kết quả bài 31.a) ta được:

$\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$

$\frac{1}{(x+2)(x+1)}=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}$

..................

$\frac{1}{(x+5)(x+6)}=\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}$

Do đó: $\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}$

$=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+....+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}$

$=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}=\frac{x+6-x}{x(x+6)}=\frac{6}{x(x+6)}$

Bài 33 trang 50 sách giáo khoa toán 8

Làm các phép tính sau

Bài 34 trang 50 sgk toán 8

Dùng quy tắc biến đổi dấu rồi thực hiện các phép tính:

a)$\frac{4x+13}{5x\left(x-7\right)}-\frac{x-48}{5x\left(7-x\right)};$

b)$\frac{1}{x-5x^2}-\frac{25-15}{25x^2-1}$

Hướng dẫn làm bài:

a) $\frac{4x+13}{5x\left(x-7\right)}-\frac{x-48}{5x\left(7-x\right)}=\frac{4x+13}{5x\left(x-7\right)}+\frac{x-48}{-5x\left(7-x\right)}$

$=\frac{4x+13}{5x\left(x-7\right)}+\frac{x-48}{5x\left(x-7\right)}=\frac{4x+13+x-48}{5x\left(x-7\right)}$

$=\frac{5x-35}{5x\left(x-7\right)}=\frac{5\left(x-7\right)}{5x\left(x-7\right)}=\frac{1}{x}$

 b) $\frac{1}{x-5x^2}-\frac{25-15}{25x^2-1}=\frac{1}{x\left(1-5x\right)}+\frac{25x-15}{-\left(25x^2-1\right)}$

$=\frac{1}{x\left(1-5x\right)}+\frac{25x-15}{1-25x^2}=\frac{1}{x\left(1-5x\right)}+\frac{25x-15}{\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}$

$=\frac{1+5x+x\left(25x-15\right)}{x\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}=\frac{1+5x+25x^2-15}{x\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}$

$=\frac{1-10x+25x^2}{x\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}=\frac{{\left(1-5x\right)}^2}{x\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}=\frac{1-5x}{x\left(1+5x\right)}$

Bài 35 trang 50 sách giáo khoa toán 8

Thực hiện các phép tính



Bài 36 trang 51 sách giáo khoa toán 8

Số sản phẩm phải sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch :

Bài 37 trang 51 sách giáo khoa toán 8

Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm thì được một phân thức bằng phân thức đối của phân thức đã cho

Bài 38 trang 52 sách giáo khoa toán 8

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{15x}{7y^3}.\frac{2y^2}{x^2}$;           b) $\frac{4y^2}{11x^4}.(-\frac{3x^2}{8y})$;           c) $\frac{x^3-8}{5x+20}.\frac{x^2+4x}{x^2+2x+4}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{15x}{7y^3}.\frac{2y^2}{x^2}$ $=\frac{15x.2y^2}{7y^3{x}^2}=\frac{30x{y}^2}{7x^2{y}^3}=\frac{30}{7xy}$

b) $\frac{4y^2}{11x^4}.(-\frac{3x^2}{8y})$ $=-\frac{4y^2.3x^2}{11x^4.8y}=-\frac{3x^2{y}^2}{11.2x^{4}y}=-\frac{3y}{22x^2}$

c) $\frac{x^3-8}{5x+20}.\frac{x^2+4x}{x^2+2x+4}$ $=\frac{(x^3-8)(x^2+4x)}{5(x+4)(x^2+2x+4)}$

                                 $=\frac{(x-2)(x^2+2x+4)(x+4)}{5(x+4)(x^2+2x+4)}=\frac{x(x-2)}{5}$

Bài 39 trang 52 sách giáo khoa toán 8

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{5x+10}{4x-8}.\frac{4-2x}{x+2}$;             b) $\frac{x^2-36}{2x+10}.\frac{3}{6-x}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{5x+10}{4x-8}.\frac{4-2x}{x+2}$ $=\frac{(5x+10).(4-2x)}{(4x-8).(x+2)}=\frac{5(x+2).2(2-x)}{4(x-2)(x+2)}$

                           $=\frac{5(2-x)}{2(x-2)}=-\frac{5}{2}$

b) $\frac{x^2-36}{2x+10}.\frac{3}{6-x}$ $=\frac{(x^2-36).3}{(6-x)(2x+10)}=\frac{-3(x-6)(x+6)}{2(x+5)(6-x)}=-\frac{3(x+6)}{2(x+5)}$

Bài 40 trang 53 sách giáo khoa toán 8

Rút gọn biếu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

                         $\frac{x-1}{x}$.(x² + x+ 1 + $\frac{x^3}{x-1}$).

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính phân phối: 

 $\frac{x-1}{x}$.(x² + x+ 1 + $\frac{x^3}{x-1}$) $=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x}+\frac{(x-1)x^3}{x(x-1)}$

                                      $=\frac{x^3-1}{x}+\frac{x^3}{x}=\frac{x^3-1+x^3}{x}=\frac{2x^3-1}{x}$

Không áp dụng tính phân phối:

$\frac{x-1}{x}$.(x² + x+ 1 + $\frac{x^3}{x-1}$) $=\frac{x-1}{x}.(\frac{(x^2+x+1)(x-1)}{x-1}+\frac{x^3}{x-1})$

$=\frac{x-1}{x}.(\frac{x^3-1}{x-1}+\frac{x^3}{x-1})=\frac{x-1}{x}.\frac{x^3-1+x^3}{x-1}$

                                     $=\frac{(x-1)(2x^3-1)}{x(x-1)}=\frac{2x^3-1}{x}$

Bài 41 trang 53 sách giáo khoa toán 8

Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của phép nhân dưới đây những phân  thức có mẫu thức bằng tử thức cộng với 1

                          $\frac{1}{x}.\frac{x}{x+1}....=\frac{1}{x+7}$

Hướng dẫn giải:

   $\frac{1}{x}.\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.\frac{x+3}{x+4}.\frac{x+5}{x+6}.\frac{x+6}{x+7}=\frac{1}{x+7}$