Bài 25 trang 47 sgk toán 8

Làm tính cộng các phân thức sau:

a)$\frac{5}{2x^{2}y}+\frac{3}{5x{y}^2}+\frac{x}{y^3}$

b)$\frac{x+1}{2x+6}+\frac{2x+3}{x\left(x+3\right)}$

c)$\frac{3x+5}{x^2-5x}+\frac{25-x}{25-5x}$

d)$x^2+\frac{x^4+1}{1-x^2}+1)$

e)$\frac{4x^2-3x+17}{x^3-1}+\frac{2x-1}{x^2+x+1}+\frac{6}{1-x}$

Hướng dẫn làm bài:

a)$\frac{5}{2x^{2}y}+\frac{3}{5x{y}^2}+\frac{x}{y^3}=\frac{5.5y^2}{2x^{2}y.5y^2}+\frac{3.2xy}{5x{y}^2.2xy}+\frac{x.10x^2}{y^3.10x^2}$

$=\frac{25y^2}{10x^2{y}^3}+\frac{6xy}{10x^2{y}^3}+\frac{10x^3}{10x^2{y}^3}=\frac{25y^2+6xy+10x^3}{10x^2{y}^3}$

b)$\frac{x+1}{2x+6}+\frac{2x+3}{x\left(x+3\right)}=\frac{x+1}{2\left(x+3\right)}+\frac{2x+3}{x\left(x+3\right)}$

$=\frac{x\left(x+1\right)}{2x\left(x+3\right)}+\frac{2\left(2x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}=\frac{x^2+x+4x+6}{2x\left(x+3\right)}$

$=\frac{x^2+5x+6}{2x\left(x+3\right)}=\frac{x^2+2x+3x+6}{2x\left(x+3\right)}=\frac{x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)}{2x\left(x+3\right)}$

c)$\frac{3x+5}{x^2-5x}+\frac{25-x}{25-5x}=\frac{3x+5}{x^2-5x}+\frac{x-25}{5x-25}$

$=\frac{3x+5}{x\left(x-5\right)}+\frac{x-25}{5\left(x-5\right)}=\frac{5\left(3x+5\right)}{5x\left(x-5\right)}+\frac{x\left(x-25\right)}{5x\left(x-5\right)}$

$=\frac{15x+25+x^2-25x}{5x\left(x-5\right)}=\frac{x^2-10x+25}{5x\left(x-5\right)}$

$=\frac{{\left(x-5\right)}^2}{5x\left(x-5\right)}=\frac{x-5}{5x}$

d)$x^2+\frac{x^4+1}{1-x^2}+1=1+x^2+\frac{x^4+1}{1-x^2}$

$=\frac{\left(1+x^2\right)\left(1-x^2\right)}{1-x^2}+\frac{x^4+1}{1-x^2}=\frac{1-x^4+x^4+1}{1-x^2}=\frac{2}{1-x^2}$

e)$\frac{4x^2-3x+17}{x^3-1}+\frac{2x-1}{x^2+x+1}+\frac{6}{1-x}$

$\frac{4x^2-3x+17}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2x-1}{x^2+x+1}+\frac{-6}{x-1}$

$=\frac{4x^2-3x+17}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{-6\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{4x^2-3x+17+\left(2x-1\right)\left(x-1\right)-6\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{4x^2-3x+17+2x^2-3x+1-6x^2-6x-6}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{-12x+12}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{-12\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{-12}{x^2+x+1}$

Bài 26 trang 47 sgk toán 8

Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc 11600m3 đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình x m3/ngày và đội đào được 5000 m3. Sau đó công việc ổn định hơn, năng suấ của máy tăng 25 m3/ngày.

a) Hãy biểu diễn:

-Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên;

-Thời gian làm nốt phần việc còn lại;

-Thời gian làm việc để hoành thành công việc.

b)Thời gian làm việc để hoàn thành công việc với x = 250 m3/ ngày.

Hướng dẫn làm bài:

 Thời gian xúc 5000 m³ đầu tiên là  $\frac{5000}{x}$(ngày)

Phần việc còn lại là: 11600 – 5000 = 6600 (m³)

Năng suất làm việc ở phần việc còn lại : x + 25 (m³)

Thời gian làm nốt phần việc còn lại : $\frac{6600}{x+25}$ ( ngày)

Thời gian làm việc để hoàn thành công việc :  $\frac{5000}{x}+\frac{6600}{x+25}$(ngày)

Ta có : $\frac{5000}{x}+\frac{6600}{x+25}=\frac{5000\left(x+25\right)}{x\left(x+25\right)}=\frac{11600x+125000}{x\left(x+25\right)}$

Với x = 250, ta được : $\frac{5000}{250}+\frac{6600}{250+25}=20+\frac{6600}{275}=20+24=44$ ( ngày)

Bài 27 trang 48 sgk toán 8

Đố: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

Tại x = -4.

Nếu coi tử số của phân số tối giản mà em tìm được là ngày còn mẫu số là tháng thì đó chính là một ngày lễ trên thế giới. Đố em biết đó là ngày gì?

Hướng dẫn làm bài:

$\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2\left(x-5\right)}{x}+\frac{50+5x}{x\left(x+5\right)}$

$=\frac{x^2}{5x\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x-5\right)}{x}+\frac{50+5x}{x\left(x+5\right)}\$$

$=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x-5\right).5\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}+\frac{5\left(50+5x\right)}{5x\left(x+5\right)}$

$=\frac{x^3+10\left(x^2-25\right)+250+25x}{5x\left(x+5\right)}$

$=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x^2+10x+25\right)}{5x\left(x+5\right)}$

$=\frac{x{\left(x+5\right)}^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}$

 Với x = - 4 giá trị của phân thức rút gọn bằng $\frac{-4+5}{5}=\frac{1}{5}$

Ta được ngày 1 tháng 5. Đó là ngày Lao Động quốc tế.

Bài 28 trang 49 sách giáo khoa toán 8

Theo quy tắc đổi dấu ta có 

$\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}$. Do đó ta cũng có $-\frac{A}{B}=\frac{A}{-B}$. Chẳng hạn, phân thức đối của $\frac{4}{5-x}$ là $-\frac{4}{5-x}$$=\frac{4}{-(5-x)}$ $=\frac{4}{x-5}$. Áp dụng điều này hãy điền những phân thức thích hợp vào những chỗ trống dưới đây:

a)  $-\frac{x^2+2}{1-5x}$ = ... = ...;                     b) $-\frac{4x+1}{5-x}$ = ....

Hướng dẫn giải:

a) $-\frac{x^2+2}{1-5x}$ $=\frac{x^2+2}{-(1-5x)}$ $=\frac{x^2+2}{5x-1}$;

b) $-\frac{4x+1}{5-x}$ $=\frac{4x+1}{-(5-x)}$ $=\frac{4x+1}{x-5}$

Bài 29 trang 50 sách giáo khoa toán 8

Làm tính trừ các phân thức sau:

a) $\frac{4x-1}{3x^{2}y}-\frac{7x-1}{3x^{2}y}$;                    b) $\frac{4x+5}{2x-1}-\frac{5-9x}{2x-1}$;

c) $\frac{11x}{2x-3}-\frac{x-18}{3-2x}$;                     d) $\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{4-10x}$.

Hướng dẫn giải:

 a) $\frac{4x-1}{3x^{2}y}-\frac{7x-1}{3x^{2}y}$ $=\frac{4x-1}{3x^{2}y}+\frac{-(7x-1)}{3x^{2}y}$

                              $=\frac{4x-1-7x+1}{3x^{2}y}$ $=\frac{-3x}{3x^{2}y}=-\frac{1}{xy}$.

b) $\frac{4x+5}{2x-1}-\frac{5-9x}{2x-1}$ $=\frac{4x+5}{2x-1}+\frac{-(5-9x)}{2x-1}$

                             $=\frac{4x+5-5+9x}{2x-1}=\frac{13x}{2x-1}$

c) $\frac{11x}{2x-3}-\frac{x-18}{3-2x}$ $=\frac{11x}{2x-3}+\frac{x-18}{-(3-2x)}$

                             $=\frac{11x}{2x-3}+\frac{x-18}{2x-3}$ $=\frac{11x+x-18}{2x-3}$ $=\frac{12x-18}{2x-3}=6$

d) $\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{4-10x}$ $=\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{-(4-10x)}$

                                $=\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{10x-4}$ $=\frac{2x-7+3x+5}{10x-4}$ $=\frac{5x-2}{2(5x-2)}=\frac{1}{2}$