Bài 21 trang 46 sách giáo khoa toán 7
Thực hiện các phép tính sau:
a) 3x−57+4x+57; b) 5xy−4y2x2y3+3xy+4y2x2y3
c) x+1x−5+x−18x−5+x+2x−5.
Hướng dẫn giải:
a) 3x−57+4x+57 = 3x−5+4x+57=7x7=x
b) 5xy−4y2x2y3+3xy+4y2x2y3 = 5xy−4y+3xy+4y2x2y3=8xy2x2y3=4xy2
c) x+1x−5+x−18x−5+x+2x−5= x+1+x−18+x+2x−5=3x−15x−5=3(x−5)x−5=3
Bài 22 trang 46 sách giáo khoa toán 8
Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức.
a) 2x2−xx−1+x+11−x+2−x2x−1; b) 4−x2x−3+2x−2x23−x+5−4xx−3.
Hướng dẫn giải:
a) 2x2−xx−1+x+11−x+2−x2x−1 = 2x2−xx−1+2x−2x2−(x−1)+2−x2x−1=2x2−xx−1+−x−1x−1+2−x2x−1=2x2−x−x−1+2−x2x−1=x2−2x+1x−1=x−1
b) 4−x2x−3+2x−2x23−x+5−4xx−3
=4−x2x−3+−(2x−2x2)x−3+5−4xx−3
=4−x2x−3+2x2−2xx−3+5−4xx−3
=4−x2+2x2−2x+5−4xx−3=x2−6x+9x−3
=(x−3)2x−3=x−3
Bài 23 trang 46 sách giáo khoa toán 8
Làm các phép tính sau.
a) y2x2−xy+4xy2−2xy; b) 1x+2+3x2−4+x−14(x2+4x+4)(x−2);
c) 1x+2+1(x+2)(4x+7); d) 1x+3+1(x+3)(x+2)+1(x+2)(4x+7)
Hướng dẫn giải:
a) y2x2−xy+4xy2−2xy =yx(2x−y)+4xy(y−2x)
=yx(2x−y)+−4xy(2x−y)=y2xy(2x−y)+−4x2xy(2x−y)
= y2−4x2xy(2x−y)=(y−2x)(y+2x)xy(2x−y)=−(2x−y)(y+2x)xy(2x−y)
=−(2x+y)xy
b) 1x+2+3x2−4+x−14(x2+4x+4)(x−2)
=1x+2+3(x−2)(x+2)+x−14(x+2)2(x−2)
=(x+2)(x−2)(x+2)2(x−2)+3(x+2)(x−2)(x+2)2+x−14(x+2)2(x−2)
=x2−4+3x+6+x−14(x+2)2(x−2)=x2+4x−12(x+2)2(x−2)
=x2−2x+6x−12(x+2)2(x−2)=x(x−2)+6(x−2)(x+2)2(x−2)
=(x−2)(x+6)(x+2)2(x−2)=x+6(x+2)2
c) 1x+2+1(x+2)(4x+7)
=4x+7(x+2)(4x+7)+1(x+2)(4x+7)
=4x+8(x+2)(4x+7)=4(x+2)(x+2)(4x+7)=44x+7
d) 1x+3+1(x+3)(x+2)+1(x+2)(4x+7)
=x+2(x+3)(x+2)+1(x+3)(x+2)+1(x+2)(4x+7)
=x+3(x+3)(x+2)+1(x+2)(4x+7) =1x+2+1(x+2)(4x+7)
=4x+7(x+2)(4x+7)+1(x+2)(4x+7)=4x+8(x+2)(4x+7)
=4(x+2)(x+2)(4x+7)+44x+7
Bài 24 trang 46 sách giáo khoa toán 8
Một con mèo đuổi bắt một con chuột. Lần đầu mèo chạy với vận tốc x m/s. Chạy được 3m thì mèo bắt được chuột. Mèo vờn chuột 40 giây rồi thả cho chuột chạy. Sau đó 15 giây mèo lại đuổi bắt, nhưng với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lần đầu là 0,5m/s. Chạy được 5m mèo lại bắt được chuột. Lần này thì mèo cắn chết chuột. Cuộc săn đuổi kết thúc.
Hãy biểu diễn qua x:
- Thời gian lần thứ nhất mèo bắt được chuột
- Thời gian lần thứ 2 mèo đuổi bắt được chuột
- Thời gian kể từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn.
Hướng dẫn giải:
- Thời gian lần thứ nhất mèo bắt được chuột là 3x (giây)
- Thời gian lần thứ hai mèo bắt được chuột là 5x−0,5 (giây)
- Thời gian kể từ lúc đầu đến khi kết thúc cuộc săn: 3x + 40 + 15 + 5x−0,5 (giây)
hay 3x + 55+ 5x−0,5 (giây)