a) $\frac{6x^2{y}^2}{8x{y}^5}$;                  b) $\frac{10x{y}^2(x+y)}{15xy(x+y{)}^3}$;

c) $\frac{2x^2+2x}{x+1}$;               d) $\frac{x^2-xy-x+y}{x^2+xy-x-y}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{6x^2{y}^2}{8x{y}^5}=\frac{3x.2x{y}^2}{4y^3.2x{y}^2}=\frac{3x}{4y^3}$

b) $\frac{10x{y}^2(x+y)}{15xy(x+y{)}^3}=\frac{2y.5xy(x+y)}{3(x+y{)}^2.5xy(x+y)}=\frac{2y}{3(x+y{)}^2}$

c) $\frac{2x^2+2x}{x+1}=\frac{2x(x+1)}{x+1}=2x$

d) $\frac{x^2-xy-x+y}{x^2+xy-x-y}=\frac{x(x-y)-(x-y)}{x(x+y)-(x+y)}=\frac{(x-y)(x-1)}{(x+y)(x-1)}=\frac{x-y}{x+y}$

a) $\frac{3xy}{9y}=\frac{x}{3}$;                                b) $\frac{3xy+3}{9y+3}=\frac{x}{3}$;

c) $\frac{3xy+3}{9y+3}=\frac{x+1}{3+3}=\frac{x+1}{6}$           d) $\frac{3xy+3x}{9y+9}=\frac{x}{3}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{3xy}{9y}=\frac{x.3y}{3.3y}=\frac{x}{3}$, đúng vì đã chia cả tử cả mẫu cuả vế trái cho 3y.

b) Vế phải chứng tỏ đã chia mấu của vế trái cho 3y + 1 vì 9y + 3 = 3(3y + 1)

Nhưng tử của vế trái không có nhân tử 3y + 1. Nên phép rút gọn này sai.

c) Sai, vì y không phải là nhân tử chung của tử thức và mẫu thức của vế trái

d) Đúng, vì đã rút gọn phân thức ở vế trái với nhân tử chung là 3(y + 1)

a) $\frac{36(x-2{)}^3}{32-16x}$;                               b) $\frac{x^2-xy}{5y^2-5xy}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{36(x-2{)}^3}{32-16x}=\frac{36(x-2{)}^3}{16(2-x)}=\frac{36(x-2{)}^3}{-16(x-2)}=\frac{9(x-2{)}^2}{-4}$

hoặc $\frac{36(x-2{)}^3}{32-16x}=\frac{36(x-2{)}^3}{16(2-x)}=\frac{36(-(x-2){)}^3}{16(x-2)}=\frac{-36(2-x{)}^3}{16(2-x)}=\frac{-9(2-x{)}^2}{4}$

b) $\frac{x^2-xy}{5y^2-5xy}=\frac{x(x-y)}{5y(y-x)}=\frac{-x(y-x)}{5y(y-x)}=\frac{-x}{5y}$

                         $\frac{x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1}{x^2-1}$

Hướng dẫn giải:

$\frac{x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1}{x^2-1}=\frac{x^6(x+1)+x^4(x+1)+x^2(x+1)+(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{(x+1)(x^6+x^4+x^2+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x^6+x^4+x^2+1}{(x-1)}$

Bài 11 trang 40 sgk toán 8

a) $\frac{12x^3{y}^2}{18x{y}^5}\$$

b) $\frac{15x{\left(x+5\right)}^3}{20x^2\left(x+5\right)}$

Hướng dẫn làm bài:

a) $\frac{12x^3{y}^2}{18x{y}^5}=\frac{2x^2.6x{y}^2}{3y^3.6x{y}^2}=\frac{2x^2}{3y^3}$

b) $\frac{15x{\left(x+5\right)}^3}{20x^2\left(x+5\right)}=\frac{3{\left(x+5\right)}^2.5x\left(x+5\right)}{4x.5x.\left(x+5\right)}=\frac{3{\left(x+5\right)}^2}{4x}$

Bài 12 trang 40 sgk toán 8

a)$\frac{3x^2-12x+12}{x^4-8x}$

b)$\frac{7x^2+14x+7}{3x^2+3x}$

Hướng dẫn làm bài:

a)$\frac{3x^2-12x+12}{x^4-8x}=\frac{3\left(x^2-4x+4\right)}{x\left(x^3-8\right)}=\frac{3{\left(x-2\right)}^2}{x\left(x^3-2^3\right)}$

$=\frac{3{\left(x-2\right)}^2}{x\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\frac{3\left(x-2\right)}{x\left(x^2+2x+4\right)}$

b)$\frac{7x^2+14x+7}{3x^2+3x}=\frac{7\left(x^2+2x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}=\frac{7{\left(x+1\right)}^2}{3x\left(x+1\right)}=\frac{7\left(x+1\right)}{3x}$

Bài 13 trang 40 sgk toán 8

a)$\frac{45x\left(3-x\right)}{15x{\left(x-3\right)}^3}$

b)$\frac{y^2-x^2}{x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3}$

Hướng dẫn làm bài:

a)$\frac{45x\left(3-x\right)}{15x{\left(x-3\right)}^3}=\frac{3\left(3-x\right)}{{\left(x-3\right)}^3}=\frac{-3\left(x-3\right)}{{\left(x-3\right)}^3}=\frac{-3}{{\left(x-3\right)}^2}$

b)$\frac{y^2-x^2}{x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3}=\frac{\left(y+x\right)\left(y-x\right)}{{\left(x-y\right)}^3}=\frac{-\left(x+y\right)\left(y-x\right)}{{\left(x-y\right)}^3}=\frac{-\left(x+y\right)}{{\left(x-y\right)}^2}$