a) $\frac{x+3}{2x-5}=\frac{x^2+3x}{2x^2-5x}$ ( Lan);         b) $\frac{(x+1{)}^2}{x^2+x}=\frac{x+1}{1}$ ( Hùng)

c) $\frac{4-x}{-3x}=\frac{x-4}{3x}$ ( Giang);             d)  $\frac{(x-9{)}^3}{2(9-x)}=\frac{(9-x{)}^2}{2}$ ( Huy)

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{x+3}{2x-5}=\frac{x(x+3)}{(2x-5)x}=\frac{x^2+3x}{2x^2-5x}$ Lan viết đúng

b) $\frac{(x+1{)}^2}{x^2+x}=\frac{(x+1{)}^2}{x(x+1)}=\frac{x+1}{x}$ 

Hùng viết sai vì đã chia tử của vế trái cho nhân tử chung x + 1 thì cũng phải chia mẫu của nó cho x + 1. Sửa lại là:

$\frac{(x+1{)}^2}{x^2+x}=\frac{x+1}{x}$ hoặc $\frac{(x+1{)}^2}{x+1}=\frac{x+1}{x}$

c) $\frac{4-x}{-3x}=\frac{-(4-x)}{-(-3x)}=\frac{x-4}{3x}$ Giang viết đúng

d) (x – 9)³ = (-(9 – x))³ = (9 – x)³ nên $\frac{(x-9{)}^3}{2(9-x)}=\frac{-(9-x{)}^3}{2(9-x)}=\frac{-(9-x{)}^2}{-2}$

a) $\frac{x^3+x^2}{(x-1)(x+1)}=\frac{...}{x-1}$;                       b) $\frac{5(x+y)}{2}=\frac{5x^2-5y^2}{...}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{x^3+x^2}{x^2-1}=\frac{x^2(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x^2}{x-1}$

Vậy phải điền  x² vào chỗ trống 

b) 

$\frac{5x^2-5y^2}{2y-2x}=\frac{5x^2-5y^2}{-(2x-2y)}=\frac{5(x-y)(x+y)}{-2(x-y)}=\frac{5(x+y)}{-2}=\frac{5x+5y}{-2}$

Vậy phải điền -2 vào chỗ trống.

                                  $\frac{x^5-1}{x^2-1}=\frac{...}{x+1}$

Hướng dẫn giải:

Vế phải chứng tỏ đã chia mẫu của vế trái cho x - 1 ( vì x² –  1 = (x - 1)(x  + 1)

Vậy phải chia tử của vế trái x⁵ – 1 cho x - 1

Vậy phải điền vào chỗ trống :  x⁴ + x³ + x² + x + 1