a) $\frac{5y}{7}=\frac{20xy}{28x}$;                              b) $\frac{3x(x+5))}{2(x+5)}=\frac{3x}{2}$

c) $\frac{x+2}{x-1}=\frac{(x+2)(x+1)}{x^2-1}$;             d) $\frac{x^2-x-2}{x+1}=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$

e) $\frac{x^3+8}{x^2-2x+4}=x+2$;

Hướng dẫn giải:

a) $\begin{array}{c}5y.28x=140xy\\ 7.20xy=140xy\end{array}\}$ => 5y.28x = 7.20xy

nên $\frac{5y}{7}=\frac{20xy}{28x}$

b) 3x(x + 5).2 = 3x.2(x + 5) = 6x(x + 5)

nên $\frac{3x(x+5)}{2(x+5)}=\frac{3x}{2}$

c) $\frac{x+2}{x-1}=\frac{(x+2)(x+1)}{x^2-1}$

Vì (x + 2)(x² - 1) = (x + 2)(x + 1)(x - 1).

d) $\frac{x^2-x-2}{x+1}=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$

Vì (x² -  x - 2)(x - 1) = x³ -  2x² – x + 2 = (x + 1)(x² – 3x + 2)

e) $\frac{x^3+8}{x^2-2x+4}=x+2$

Vì x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)(x² – 2x + 4)

$\frac{x^2-2x-3}{x^2+x},$; $\frac{x-3}{x}$ ; $\frac{x^2-4x+3}{x^2-x}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có: (x² – 2x – 3)x = x³ – 2x² – 3x

( x² + x)(x – 3) = x³ – 3x² + x² – 3x = x³ – 2x² – 3x

nên (x² – 2x – 3)x = ( x² + x)(x – 3)

do đó: $\frac{x^2-2x-3}{x^2+x},$ = $\frac{x-3}{x}$

(x - 3)(x² – x) = x³ – x² + 3x² + 3x = x³ – 4x² + 3x

x(x²  - 4x + 3) = x³ – 4x² + 3x

nên (x - 3)(x² – x) = x(x²  - 4x + 3)

do đó  $\frac{x-3}{x}$ = $\frac{x^2-4x+3}{x^2-x}$

Vậy: $\frac{x^2-2x-3}{x^2+x},$ = $\frac{x-3}{x}$ = $\frac{x^2-4x+3}{x^2-x}$

                            $\frac{...}{x^2-16}=\frac{x}{x-4}$

Hướng dẫn giải:

Ta có: (…)(x – 4) = x(x² – 16) = x(x - 4)(x + 4) = (x² + 4x)(x -4)

Vậy phải điền vào chỗ trống đa thức x(x + 4) hay x² + 4x.