Bài 47 (trang 22 SGK Toán 8 Tập 1): 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² –xy + x – y

b) xz + yz – 5(x + y)

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y

Lời giải:

a) x² – xy + x – y

= (x² – xy) + (x – y)

= x(x – y) + (x – y)

= (x – y)(x + 1)

b) xz + yz – 5(x + y)

= z(x + y) – 5(x + y)

= (x + y)(z – 5)

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y

= (3x² – 3xy) – (5x – 5y)

= 3x(x – y) – 5(x – y)

= (x – y)(3x – 5)

Bài 48 (trang 22 SGK Toán 8 Tập 1): 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 4x –y² + 4

b) 3x² + 6xy + 3y² – 3z²

c) x² – 2xy + y² – z² + 2zt – t²

Lời giải:

a) x² + 4x – y² + 4

= (x² + 4x + 4) – y²

= (x + 2)² – y²

= (x + 2 – y)(x + 2 + y)

b) 3x² + 6xy + 3y² - 3z²

= 3[(x² + 2xy + y²) – z²]

= 3[(x + y)² – z²]

= 3(x + y – z)(x+ y+z)

c) x² – 2xy + y² – z² + 2zt – t²

= (x² – 2xy + y²) – (z² – 2zt + t²)

= (x – y)² – (z – t)²

= [(x – y) – (z – t)].[(x – y) + (z – t)]

= (x – y – z + t)(x – y + z –t)

Bài 49 (trang 22 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5

b) 45² + 40² – 15² + 80.45

Lời giải:

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7.5 + 3,5.37,5

= (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)

= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5.10 – 7,5.10

= 375 – 75 = 300

b) 45² + 40² – 15² + 80.45

= 45² + 2.45.40 + 40² – 15²

= (45 + 40)² – 15²

= 85² – 15²

= (85 – 15)(85 + 15)

= 70.100 = 7000

Bài 50 (trang 23 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x, biết:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

Lời giải:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

⇔ (x – 2)(x + 1) = 0

Hoặc x – 2 = 0 => x = 2

Hoặc x + 1 = 0 => x = -1

Vậy x = - 1; x = 2

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

=> 5x(x – 3) – (x – 3) = 0

=> (x – 3)(5x – 1) = 0

Hoặc x – 3 = 0 => x = 3