Bài 16 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1):
 Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x  ²  + 2x + 1.

b) 9x² + y² + 6xy

c) 25a² + 4b² – 20ab

Lời giải:

a) x  ²  + 2x + 1 = x  ²  + 2.x.1 + 1 ² = (x + 1)  ²

b) 9x  ²  + y  ²  + 6xy = (3x)  ²  + 2.3.x + y  ²  = (3x + y)  ²

c) 25a  ²  + 4b  ²  - 20ab = (5a)  ²  - 2.5.a.2b. + (2b)  ²  = (5a - 2b)  ²

Hoặc 25a² + 4b² – 20ab = (2b)² – 2.2b.5a. + (5a)² = (2b – 5a)²

d)

Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1):
 Chứng minh rằng: (10a + 5)² = 100a . a(a + 1) + 25

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 25²;     35²;     65²;     75²

Lời giải:

Ta có: (10a + 5)² = (10a)² + 2.10a.5 + 5² = 100a² + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25

Cách tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng bằng chữ số 5 :

Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được:

(10a + 5)  ²  = 100a (a + 1) + 25

Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.

Áp dụng:

Để tính 25² ta tính 2.(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.

Để tính 35² ta tính 3.(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.

    65² = 4225

    75² = 5625

Bài 18 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1):
 Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẵng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a) x  ²  + 6xy + ... = (... +  3Y) ²

. B) ... - 10xy + 25y ² = (... - ...) ²

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Lời giải:

a) x  ²  + 2.x.3y + ... = (... +  3Y) ²

x  ²  + 2.x.3y + (3Y)  ²  = (x + 3Y)  ²

Vậy: x² + 6xy + 9y² = ( x + 3y)²

b) ... - + 2.x.5y (5y)  ²  = (... - ...)  ²

x  ²  - 2.x.5y + (5y)  ²  = (x - 5y)  ²

Vậy: x² – 10xy + 25y² = (x – 5y)²

c) Đề bài tương tự: Chẳng hạn:

4x + 4 xy + ... = (... + y  ²  )

... - 8xy + y ² = (...- ...) ²

Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):
 Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có canh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b ( cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn là (a + b)².

Diện tích của miếng tôn phải cắt là : (a – b)².

Phần diện tích còn lại (a + b)² – (a – b)².

Ta có: (a + b)² – (a – b)²= a² + 2ab + b² – ( a² – 2ab + b² ) = a² + 2ab + b² – a² + 2ab – b² = 4ab

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.

Bài 20. Nhận xét sự đúng sai của kết quả sau :

x² + 2xy + 4y² = (x +2y)²

Hướng dẫn giải

Ta có :  (x + 2y)² = x² + 2.x.2y + 4y²

= X² + 4xy + 4y²

=> x² + 2xy + 4y² = (x + 2y)² là sai

Bài 21. Viết các đa thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu :

a) 9x² - 6x + 1;                    b) (2x + 3Y) ² + 2. (2x + 3Y) + 1.

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Hướng dẫn giải

Bài tương tự, ví dụ :

Bài 22. Tính nhanh :

a) 101²; b) 199²; c) 47,53.

Hướng dẫn giải

Bài 23. Chứng minh rằng :

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính, ta có :

Bài 24. Tính giá trị của biểu thức : 49x² – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau :

 a) x = 5;    

Hướng dẫn giải

Bài 25. Tính :

a) (a + b + c) ²; b) (a + b - c) ²;

c) (a - b - c) ²;

Hướng dẫn giải

c) (a - b - c) ² = [(a - b) - c] ² = (a - b) ² - 2 (a - b) c + c²

= a² – 2ab + b² – 2ac + 2bc + c²

= a² + b² + c² – 2ab + 2bc  – 2ac

Bài 26. Tính :

a) (2x² + 3Y) ³

Hướng dẫn giải

Bài 27. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu :

a) -x³ + 3x²- 3x + 1; b) 8 - 12x + 6x² - x³.

Hướng dẫn giải

Bài 28. Tính giá trị của biểu thức :

a) x³ + 12x² + 48x + 64                   tại x = 6;

b) x³ – 6x² + 12 – 8                          tại x = 22.

Hướng dẫn giải

Bài 29. Đố. Đức tính đáng quý.

Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biểu thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.

x³ - 3x² + 3x - 1 N

16 + 8x + x² Trong

3x² + 3x + 1 + x³            H

1 - 2y + y² Â

 

Hướng dẫn giải

Ta có :

Vậy đức tính đáng quý mà ta có được là “NHÂN HẬU”

Ngoài ra các em nên lưu ý : (x – 1)³, (x + 1)³, (y – 1)², (x + 4)²…

Bài 30. Rút gọn các biểu thức sau :

a) (x + 3) (x² - 3x + 9) - (54 + x³);

b) (2x + y) (4x² - 2x + y²) - (2xy) (4x² + 2xy + y²).

Hướng dẫn giải

Bài 31. Chứng minh rằng :

a) a³ + b³ = (a + b) ³ - 3AB (a + b);

b) a³ - b³ = (a - b) ³ + 3AB (a - b).

Áp dụng : Tính a³ + b³, biết a . b = 6 và a + b = -5.

Hướng dẫn giải

Bài 32. Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống :

Hướng dẫn giải

a) Ta có :

Do đó :

 

b) Ta có :

Do đó : 

Bài 33. Tính :

Hướng dẫn giải

Bài 34. Rút gọn các biểu thức sau :

Hướng dẫn giải

Bài 35. Tính nhanh :

Hướng dẫn giải

 

Bài 36. Tính giá trị của biểu thức :

Hướng dẫn giải

Bài 37. Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu):

Hướng dẫn giải

Bài 38. Chứng minh các đẳng thức sau : 

Hướng dẫn giải