Bài 11 trang 86 sgk toán 7 - tập 1

Bài 11. Điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:

a) Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng ...

b) Hai đường thẳng a và a' vuông góc với nhau được ký hiệu là ...

c) Cho trước một điểm A và đường thẳng d. ...đường thẳng d' đi qua A và vuông góc với d.

Hướng dẫn giải:

a) Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc vuông.

b) Hai đường thẳng a và a' vuông góc với nhau được ký hiệu là $a\perp a^{\prime }$.

c) Cho trước một điểm A và đường thẳng d. Có một và chỉ một đường thẳng d' đi qua A và vuông góc với d.

Bài 12 trang 86 sgk toán 7 - tập 1

Bài 12. Trong hai câu sau, câu nào đúng? câu nào sai? Hãy bác bỏ câu sai bằng một hình vẽ.

a) Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.

b) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc.

Hướng dẫn giải:

a) Đúng.

b) Sai, vì trên hình hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O nhưng a không vuông góc với b.

Đây là một phản ví dụ để bác bỏ câu "Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc".

Bài 13 trang 86 sgk toán 7 - tập 1

Bài 13. Vẽ một đoạn thẳng AB trên giấy trong hoặc giấy mỏng. Hãy gấp tờ giấy để nếp gấp trùng với đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Hướng dẫn giải:

Gấp tờ giấy sao cho mút A trùng với mút B. Khi đó nếp gấp sẽ trùng với đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Bài 14 trang 86 sgk toán 7 - tập 1

Bài 14. Cho đoạn thẳng CD dài 3cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Hướng dẫn giải:

- Cách vẽ:

- Dùng thước có chia khoảng, vẽ đoạn thẳng CD=3cm. Vẽ trung điểm I của CD bằng cách lấy I sao cho CI=1,5cm.

- Dùng êke vẽ đường thẳng d vuông góc với CD tại I ( Xem cách vẽ phần tóm tắt lý thuyết).

Đường thẳng d chính là đường trung trực của đoạn thẳng CD.

Bài 15 (trang 86 SGK Toán 7 Tập 1):
 Vẽ đường thẳng xy và điểm O thuộc đường thẳng đó trên giấy trong (như hình 8a). Gập giấy như hình 8b. Trải phẳng tờ giấy rồi tô xanh nếp giấy zt (hình 8c). Hãy nêu những kết luận rút ra từ hành động trên

Lời giải:

Kết luận rút ra từ các hoạt động trên:

- Nếp gấp zt vuông góc với đường thẳng xy tại O. Có bốn góc vuông là góc xOz, yOz, yOt, tOx.

Bài 16 trang 87 sgk toán 7 - tập 1

Bài 16. Vẽ đường thẳng d' đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d cho trước chỉ bằng êke.

Gợi ý: Xem hình vẽ sau:

Hướng dẫn giải:

Thứ tự vẽ đường thẳng d' sao cho $d^{\prime }\perp d$ như sau (xem hình vẽ).

- Đặt êke sao cho một mép góc vuông của êke đi qua điểm A, mép gấp vuông kia của êke nằm trên doạn thẳng d.

- Kẻ đoạn thẳng theo mép góc vuông của êke đi qua điểm A.

- Dùng êke kéo dài đoạn thẳng trên về hai phái thành đường thẳng d' vuông góc với d.

Minh họa cách vẽ đường thẳng d' đi qua điểm A và vuông gó với đường thẳng d cho trước chỉ bằng êke bằng hình vẽ sau đây:

.

Bài 17 trang 87 sgk toán 7 - tập 1

Bài 17. Dùng êke hãy kiểm tra xem hai đường thẳng a và a' ở hình vẽ (a, b, c) có vuông góc với nhau hay không?

Hướng dẫn giải:

Dùng êke kiểm tra ta được:

a)  $\mathrm{<font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font>một</font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font>}<font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font>\perp </font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font>{\mathrm{<font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font>một</font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font>}}^{<font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font><font>\prime </font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font></font>}$;a không vuông góc với a'

b) $a\perp a^{\prime }$;

c) a vuông góc với a'.

Bài 18 trang 87 sgk toán 7 - tập 1

Bài 18. Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:

Vẽ góc xOy có số đo bằng ${45}^{\circ }$. Lất điểm A bất kì nằm  trong góc xOy. Vẽ qua A đường thẳng $d_1$ vuông góc với tia Ox tại B. Vẽ qua A đường thẳng $d_2$ vuông góc với tia Oy tại C.

Hướng dẫn giải:

Sau khi vẽ ta được hình sau đây:

Bài 19 trang 87 sgk toán 7 - tập 1

Bài 19. Vẽ lại hình bên và nói rõ trình tự vẽ hình.

Chú ý: Có thể vẽ hình theo nhiều trình tự khác nhau.

Hướng dẫn giải: Có thể vẽ hình đã cho theo nhiều trình tự khác nhau.

Ví dụ:

Trình tự 1:

- Vẽ đường thẳng $d_2$ bất kì.

- Vẽ đường thẳng $d_1$ cắt $d_2$ tại O và tạo với $d_2$ góc ${60}^{\circ }$.

- Vẽ điểm A tùy ý nằm trong $\widehat{{\mathrm{góc\; d}}_{1}O{d}_2}$.

- Vẽ đoạn thẳng AB vuông góc $d_1$ tại B.

- Vẽ đoạn thẳng BC vuông góc với $d_2$ tại C.

Trình tự 2:

- Vẽ hai đường thẳng $d_1,d_2$ cắt nhau tại O và tạo thành góc ${60}^{\circ }$.

- Lấy điểm B tùy ý nằm trên tia $O{d}_1$.

- Vẽ đoạn thẳng BC vuông góc với tia $O{d}_2$, điểm C nằm trên tia $O{d}_2$.

- Vẽ đoạn thẳng BA vuông góc với tia $O{d}_1$, điểm A nằm trong góc $\widehat{d_{1}O{d}_2}$.

Bài 20 trang 87 sgk toán 7 - tập 1

Bài 20. Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mối đoạn thẳng ấy.

(Vẽ hình trong hai trường hợp: ba điểm A, B, C không thẳng hàng, ba điểm A, B, C thẳng hàng).

Hướng dẫn giải:

Sau khi vẽ ta được các hình sau: