Bài 168 trang 66 sgk toán 6 tập 2

Điền kí hiệu (∈, ∉, ⊂, ∩) thích hợp vào ô vuông:

$\frac{-3}{4}\dots Z$                       0 ... N                        3,275 ... N

N ... Z = N                      N ... Z

Hướng dẫn trả lời:

$\frac{-3}{4}\notin Z$                             0 ∈ N                              3,275 ∉ N

N ∩ Z = N                          N ⊂ Z

Bài 169 trang 66 sgk toán 6 tập 2

Điền vào chỗ trống:

a) Với a, n ∈ N

aⁿ = a . a . a … a với ……

         … thừa số

Với a ≠ 0 thì a⁰ = ……

b) Với a, m, n ∈ N

a^m . aⁿ = …

a^m : aⁿ = … với …

Hướng dẫn làm bài:

a) Với a, n ∈ N

aⁿ = a . a . a … a với n ≠ 0

        … thừa số

Với a ≠ 0 thì a⁰ = 1

b) Với a, m, n ∈ N

a^m . aⁿ = a^m+n

a^m : aⁿ = a^m-n với a ≠ 0 và m ≥ n

Bài 170 trang 67 sgk toán 6 tập 2

Tìm giao của tập hợp C các số chẵn và tập hợp L các số lẻ.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi một số m ∈ Z thì 2m là số chẵn và 2m +1 là số lẻ. Ta có:

C = {x ∈ Z / x = 2m}

L = { x ∈ Z / x = 2m + 1}

⇒ C ∩ L = Ø vì không có số nào vừa chẵn vừa lẻ.

Bài 171 trang 67 sgk toán 6 tập 2

Tính giá trị các biểu thức sau:

A = 27 + 46 + 79 + 34 + 53;

B = - 377 - (98 - 277)

C = - 1,7× 2,3 + 1,7.× (- 3,7) - 1,7×3 - 0,17:0,1

D = $2\frac{3}{4}.\left(-0,4\right)-1\frac{3}{5}.2,75+\left(-1,2\right):\frac{4}{11}$

$E=\frac{\left(2^3.5.7\right)\left(5^2{.7}^3\right)}{{\left({\mathrm{2.5.7}}^2\right)}^2}$

Hướng dẫn làm bài:

A = 27 + 46 + 79 + 34 + 53 = 239

B = - 377 - (98 - 277)

   = - 377 - 98 + 277

   =           -198

C = - 1,7× 2,3 + 1,7.× (- 3,7) - 1,7×3 - 0,17:0,1

  = 1,7. (-2,3 – 3,7 – 3 – 1)

  = 1,7 . (-10)  

  =  -17.

D = $2\frac{3}{4}.\left(-0,4\right)-1\frac{3}{5}.2,75+\left(-1,2\right):\frac{4}{11}$

   $=\frac{11}{4}.\frac{-4}{10}-\frac{8}{5}.\frac{11}{4}+\frac{-6}{5}.\frac{11}{4}$

   $=\frac{11}{4}.\left(\frac{-4}{10}-\frac{8}{5}+\frac{-6}{5}\right)$

   $=\frac{11}{4}.\frac{-2-8-6}{5}$

   $=\frac{11}{4}.\frac{-16}{5}$

   $=\frac{-44}{5}$

$E=\frac{\left(2^3.5.7\right)\left(5^2{.7}^3\right)}{{\left({\mathrm{2.5.7}}^2\right)}^2}$

   $=\frac{2^3{.5}^3{.7}^4}{2^2{.5}^2{.7}^4}$

      = 2.5

      = 10

Bài 172 trang 67 sgk toán 6 tập 2

Chia đều 60 chiếc kẹo cho tất cả học sinh lớp 6C thì còn dư 13 chiếc. Hỏi lớp 6C có bao nhiêu học sinh?

Hướng dẫn làm bài:

Gọi số người của lớp 6C là x (người) và số kẹo mỗi người nhận được là m (kẹo) thì ta có:

60 = x. m +13, với 13 < x.

Chuyển vế ta được: x . m = 60 – 13 hay x. m = 47.

Vì 13 <x và 47 làsố nguyên tố nên 47 = 47.1. Do đó x = 47 và m = 1

Vậy lớp 6C có 47 người.

Bài 173 trang 67 sgk toán 6 tập 2

Một ca nô xuôi một khúc sông hết 3 giờ và ngược khúc sông đó hết 5 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3 km/h. Tính độ dài khúc sông đó.

Hướng dẫn làm bài:

Độ dài khúc sông bằng quãng đường đi xuôi dòng trong 3 giờ.

Vận tốc xuôi dòng bằng vận tốc thực của ca nô cộng với 3 km/h.

Vận tốc khi ngược dòng bằng vận tốc thực của ca nô trừ đi 3 km/h.

Do đó vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6 km/h.

Vì trong mỗi giờ quãng đường đi được khi ngược dòng ngắn hơn quãng đường xuôi dòng là 6 km nên trong 3 giờ ngược dòng thì ca nô đi được quãng đường ngắn hơn quãng đường xuôi dòng là

6 . 3 = 18 km;

Tức là ngắn hơn độ dài khúc sông là 18 km.

Để đi hết 18 km này ca nô đã phải ngược dòng thêm 2 giờ nữa.

Do đó vận tốc ngược dòng là: 18 : 2 = 9 (km/h).

Vậy độ dài khúc sông là: 9 . 5 = 45 (km).

Lưu ý: Có thể đưa bài toán trên về bài toán tìm x như sau:

Gọi độ dài khúc sông là x (km).

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: $\frac{x}{3}$ (km/h)

Vận tốc ngược dòng của ca nô là: $\frac{x}{5}$  (km/h).

Vận tốc thực của ca nô bằng: $\frac{x}{3}-3=\frac{x}{5}+3$ hay 5x - 45 = 3x + 45 

Chuyển vế ta được: 2x = 90. Vậy x = 45 (km).

Bài 174 trang 67 sgk toán 6 tập 2

So sánh hai biểu thức A và B biết rằng:

$A=\frac{2000}{2001}+\frac{2001}{2002}$

$B=\frac{2000+2001}{2001+2002}$

Hướng dẫn làm bài:

Ta có: $\frac{2000}{2001}>\frac{2000}{2001+2002}$ (cùng tử, phân số nào có mẫu lớn hơn thì nhỏ hơn)

         $\frac{2001}{2002}>\frac{2001}{2001+2002}$  (cùng tử, phân số nào có mẫu lớn hơn thì nhỏ hơn)

Cộng vế với vế ta được:

  $\frac{2000}{2001}+\frac{2001}{2002}>\frac{2000}{2001+2002}+\frac{2001}{2001+2002}$

Vậy A > B

Bài 175 trang 67 sgk toán 6 tập 2

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Biết rằng để chảy được nửa bể, một mình vòi A phải mất 4 giờ 30 phút còn một mình vòi B chỉ mất 2 giờ 15 phút. Hỏi cả hai vòi cùng chảy vào bể đó thì sau bao lâu bể sẽ đầy?

Hướng dẫn làm bài:

4 giờ 30 phút = $\frac{9}{2}$ giờ, 2 giờ 15 phút = $\frac{9}{4}$ giờ.

Mỗi giờ vòi A chảy vào được $\frac{1}{2}:\frac{9}{2}=\frac{1}{9}$ (bể).

Vòi B chảy vào được: $\frac{1}{2}:\frac{9}{4}=\frac{2}{9}$ (bể).

Cả hai vòi chảy được $\frac{1}{9}+\frac{2}{9}=\frac{1}{3}$ (bể).

Vậy để đầy bể thì cả hai vòi cùng chảy vào trong $1:\frac{1}{3}=3$ (giờ).

Bài 176 trang 67 sgk toán 6 tập 2

Tính:

a) $1\frac{13}{15}.{\left(0,5\right)}^2.3+\left(\frac{8}{15}-1\frac{19}{60}\right):1\frac{23}{24}$

b) $\frac{\left(\frac{{11}^2}{200}+0,415\right):0,01}{\frac{1}{12}-37,25+3\frac{1}{6}}$

Hướng dẫn làm bài:

a) $1\frac{13}{15}.{\left(0,5\right)}^2.3+\left(\frac{8}{15}-1\frac{19}{60}\right):1\frac{23}{24}$

$=\frac{28}{15}.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2.3+\left(\frac{8}{15}-\frac{79}{60}\right):\frac{47}{24}$

$=\frac{28}{15}.\frac{1}{4}.3+\frac{8.4-79}{60}:\frac{47}{24}$

$=\frac{7}{4}+\frac{-47}{60}.\frac{24}{47}$

$=\frac{7}{5}+\frac{-2}{5}$

$=\frac{5}{5}=1$

 

b) $\frac{\left(\frac{{11}^2}{200}+0,415\right):0,01}{\frac{1}{12}-37,25+3\frac{1}{6}}$

$=\frac{\left(\frac{121}{200}+\frac{415}{1000}\right):\frac{1}{100}}{\frac{1}{12}-\frac{149}{4}+\frac{19}{6}}$

$=\frac{\left(\frac{121}{200}+\frac{83}{200}\right):\frac{1}{100}}{\frac{1-447+38}{12}}$

$=\left(\frac{204}{200}:\frac{1}{100}\right):\frac{-408}{12}$

$=\frac{102}{100}.\frac{100}{1}.\frac{-12}{408}$

$=\frac{-12}{4}=-3$

Bài 177 trang 68 sgk toán 6 tập 2

Độ C và độ F

Ở nước ta và nhiều nước khác, nhiệt độ được tính theo độ C (chữ dầu của Celsius, đọc là Xen – xi - ớt – xơ ).

Ở Anh, Mỹ và một số nước khác, nhiệt độ được tính theo độ F (chữ đầu của Fahrenheit, đọc là Phe – rơn – hai – tơ). Công thức đổi từ độ C sang độ F là: 

(F và C ở đây là số độ F và số độ C tương ứng).

a) Tính xem trong điều kiện bình thường, nước sôi ở bảo nhiêu độ F?

b) Lập công thức đổi từ độ F sang độ C rồi tính xem 50⁰F tương đương với bao nhiêu độ C?

c) Ở Bắc cực có một thời điểm mà nhiệt kế đo độ C và nhiệt kế đô độ F cùng chỉ một số. Tìm số đó.

Hướng dẫn làm bài:

a) Vì nước sôi ở 100⁰C nên công thức đổi từ nhiệt độ C sang nhiệt độ F, ta có:

 $F=\frac{9}{5}C+32=\frac{9}{5}.100+32=180+32=212{(}^{0}F)$

Vậy nước sôi ở 212 ⁰F.

b) Từ công thức $F=\frac{9}{5}C+32$ suy ra $C=\frac{5}{9}\left(F-32\right)$ .

Do đó 50⁰F tương đương với $\frac{5}{9}\left(50-32\right)=\frac{5}{9}.18=10$ (⁰C).

c) Hai loại nhiệt kế chỉ cùng một số khi $C=\frac{9}{5}C+32$ hay $\left(\frac{9}{5}-1\right)C=-32\iff \frac{4}{5}C=-32$.

Suy ra C = -40. Vậy – 40⁰C = – 40⁰F

Bài 178 trang 68 sgk toán 6 tập 2

“Tỉ số vàng”

Người Cổ Hy Lạp và người Cổ Ai Cập đã ý thức được tỉ số “đẹp” trong các công trình xây dựng. Họ cho rằng hình chữ nhật đẹp là hình chữ nhật có tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là 1: 0,618 (các hình chữ nhật: DPLC, APLB, HGLB, … trong hình 17). Vì thê, tỉ số này được gọi là “tỉ số vàng” (theo cách gọi của nhà danh họa và nhà khoa học người Ý nổi tiếng Lê – ô – nác – đô đa Vin – xi).

Khi nghiên cứu kiến trúc của Đền cổ Pác – tê – nông (h.18) ở A – ten (Hy Lạp), người ta nhận xét kích thước của các hình hình học trong đền phần lớn chịu ảnh hưởng của “tỉ số vàng”.

a) Các kích thước của một hình chữ nhật tuân theo “tỉ số vàng”, biết rằng chiều rộng của nó đo được 3,09m. Tính chiều dài của hình chữ nhật đó.

b) Chiều dài của một hình chữ nhật là 4,5 m. Để có “tỉ số vàng” thì chiều rộng của nó phải là bao nhiêu?

c) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 15,4m, chiều rộng là 8m. Khu vườn này có đạt “tỉ số vàng” không?

Hướng dẫn làm bài:

a) Gọi x (m) là chiều dài hình chữ nhật (x > 0).

Để có tỉ số vàng thì:

x : 3,09 = 1 : 0,618 => x =3,09 : 0,618 = 5(m)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 5m

b) Gọi y (m) là chiều rộng hình chữ nhật (y > 0).

Để có tỉ số vàng thì:

4,5 : y = 1 : 0,618 => y = 0,618 : 4,5 = 2,78(m)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 2,78(m)

c) Ta có tỉ số vàng bằng 1 :0,618 = 1,62

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là:

15,4 : 8 = 1,93 ≠ 1,62

Vậy khu vườn không đạt tỉ số vàng.